大整数（超过20位）的高精度4则运算方法--用算法模拟实现加减乘除

超过20位的数 用longlong已经无法运算 所以采用str 或char数组保存
以下用big number表示大整数 bign
为了方便记录大整数的位数 一般采用结构体保存大整数

struct bign
{
	int d[1000];
	int len;
	bign {
		memset(d,0,sizeof(d));
		len=0;
		}//  直接对结构体进行初始化，这样在每次定义结构体变量时  会直接对该变量初始化
}

在用字符串读入之后 存入bign结构体中

bign change(char str[])
{
	bign al;
	a.len=strlen(str);
	for(int i=0;i<a;i++){
		a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';//**注意逆置  即123 存成321  因为在运算中一般从个位开始  这样有进位或退位比较方便 不用后移**
		}
	return a;
}

若要比较大小 则先比较len ，len大的大 而后从高位到低位比较即可

2 大整数的高精度加法

模拟小学的加法运算即可 （满十进一）
注意bign本身是逆序的 d【0】为个位

bign add(bing a,bign b)
{
	bign c;
	int carry=0;//进位
	for(int i=0;i<a.len || i<b.len;i++){//以较长的为界限
		int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
		c.d[c.len++]=temp%10;
		carry=temp/10; //新的进位产生由temp产生
	}
	if(carry!=0)//**最后的进位为1 则要增加数组长度 直接赋值给最高位  且不用后移数组**
	{
		c.d[c.len++]=carry;
	}
	return c;
}

分步实现加法

int main()
{
	char str1[100],str2[100];
	scanf("%s%s",str1,str2);
	bing a=change(str1);
	bign b=change(str2);
	bing c=add(a,b);
	print(c);  //自己定义一个print函数输出  这里就不写了哈
	return 0;
}

3大整数的高精度减法

原理 不够减，向高位借1 本身加10，高位减一 最高位可能退位

bign sub(bign a,bign b)  //调用时默认a>b 使用时比较a b的大小
{
	bign c;
	for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
	{
		if(a.d[i]<b.d[i])//不够减
		{
			a.d[i+1]--;
			a.d[i]+=10;
		}
		c.d[c.len]=a.d[i]-b.d[i];//当前位结果
		c.len++;
	}
	while(c.len-1>=1 && c.d[c.len-1]==0){
		c.len--;//去掉最高位的0 但至少保留一位数
	}
	return c;
}

4高精度和低精度乘法

低精度 就是可以用基本数据类型表示的数‘
相当于用印度那边的乘法计算方法 直接把低精度看成一个整体
对单步而言 取bign的某位和 低精度整体乘积 再与进位相加 所得的各位为结果，高位的是新的进位；
代码如下

bign multi(bign a,int b)//一个是int 型 注意
{
	bign c;
	int carry=0;//进位
	for(int i=0;i<a.len;i++){
		int temp=a.d[i]*b+carry;
		c.d[c.len++]=temp%10; //本位
		carry=temp/10;  //高位 
	}
	while(carry!=0)//**乘法的最后一个carry可能进很多位**
	{
		c.d[len++]=carry%10;
		carry/=10;
	}
	return c;
}

5高精度和低精度除法

模拟小学的除法 不够除 商为0，够除 则直接写 注意临时的被除数要加上上一步的余数乘10；
具体标注见代码

bign divide( bign a,int b)
{
	bign c;
	int r=0;//r是余数，初始为0  第一个之前没有余数 所以为0
	c.len=a.len;//除数的每一位是和a一一对应的 先另长度相等
	for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//从高位开始
	{
		r=r*10+a.d[i];
		if(r<b)  c.d[i]=0;
		else {
			c.d[i]=r/b;
			r=r%d;//新的余数
		}
	}
	while(c.len-1>=1 &&c.d[c.len-1]==0) //处理高位0
	{
		c.len--;
	}
	return 0;
}

这几项算法 可以作为高精度4则运算的模板 重点在于结构体的初始化，以及逆序输入 一般步骤为 用一个for循环从个位开始计算 ，加法进位、 减法借位 、乘法把int看成整体，高位进上、 除法余数*10作为新被除数、 且每一个最后都要处理高位0；