2016蓝桥杯省赛C语言A组第十题 最大比例

最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

这个题我想了挺久的，一直没有很好的办法，最后拿着草稿纸算了半天，用了点类似辗转相处法的奇淫技巧。大概步骤如下：
1.先对奖金从大大到小排序；
2.依次用左边的数除右边的数约分后保存在二维数组中；
3.因为题上说了给出的数据一定有最大比例，所以二维数组中的所有分数的分母必定有一个最大的公共次方数，就是所有分母都是这个数的某个次方，可以用辗转相处法求得。
4.得出的这个最大次方数便是最大比例。

感觉思路还是比较复杂，暂时想不到更好的办法，但是程序效率挺高的。
以下是代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
long long pp[100][2];/*储存分数的数组*/ 
void swap(long long& x,long long& y)
{
    long long t=x;
    x=y;
    y=t;
}
void sort(long long n,long long p[])
{
    long long max;
    for(long long i=0;ifor(long long j=i+1;jif(p[j]>p[max])
            {
                max=j;
            }
        }
        swap(p[max],p[i]);
    }
}
long long GCD(long long x,long long y)/*用最大公约数约分*/ 
{
    long long t;
    if(xfor(;y!=0;)
    {
        t=x%y;
        x=y;
        y=t;
    }
    return x;
}
long long GGCD(long long x,long long y)/*最大公约数的变形方法求公共开方数*/ 
{
    long long t;
    if(xfor(;x!=y;)
    {
        t=x/y;
        x=t>=y?t:y;
        y=t<=y?t:y;
    }
    return x;
}
int main()
{
    long long n;
    long long x,y;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        long long *p=(long long *)malloc(sizeof(long long)*n);
        for(int i=0;iscanf("%lld",&p[i]);
        }
        sort(n,p);
        for(int i=0;i1;i++)
        {
            long long k=GCD(p[i],p[i+1]);
            pp[i][0]=p[i]/k;
            pp[i][1]=p[i+1]/k;
        }
        long long fenmu=GGCD(pp[0][0],pp[1][0]);
        long long fenzi=GGCD(pp[0][1],pp[1][1]);
        for(int i=2;i1;i++)
        {
            if(pp[i][0]!=1)/*分母为1时说明有两个相等的奖品，不用考虑*/ 
            {
                fenmu=GGCD(fenmu,pp[i][0]);
                fenzi=GGCD(fenzi,pp[i][0]);
            }
        }
        printf("%lld",fenmu);
        printf("/%lld",fenzi);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}