Snowy Smile（线段树维护最大字段 最大子矩阵）

原题： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6638

题意：

给出$[-1e9,1e9]$上的$2e3$个点，求最大子矩阵。

解析：

一般的$O(N^3)$的做法不能做了，考虑这个题的特点，虽然离散化后有$2e3$种横坐标，$2e3$种纵坐标，如果做$4e6$个点的方法一定是不行了。

我们用$3e3$个点的角度去考虑，先枚举上下边界，下边界往下延的过程中用线段树维护区间最大子段。

时间复杂度$O(N^{2}lo{g}_N)$

代码：

#include
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
const int maxn=2009;

int n;
struct Node {
    LL Sum,Max,Lmax,Rmax;
} Tr[maxn<<2];

struct Uni {
    int num;
    LL tmp[maxn];
    void init() {
        sort(tmp+1,tmp+1+num);
        num=unique(tmp+1,tmp+1+num)-tmp-1;
    }
    void transform(LL &val) {
        val=lower_bound(tmp+1,tmp+1+num,val)-tmp;
    }
} Ux,Uy;

void PushUp(Node &Ans,Node Lef,Node Rig) {
    Ans.Sum=Lef.Sum+Rig.Sum;
    Ans.Max=max(max(Lef.Max,Rig.Max),Lef.Rmax+Rig.Lmax);
    Ans.Lmax=max(Lef.Lmax,Lef.Sum+Rig.Lmax);
    Ans.Rmax=max(Rig.Rmax,Rig.Sum+Lef.Rmax);
}

void Build(int rt=1,int l=1,int r=Uy.num) {
    Tr[rt].Sum=Tr[rt].Max=Tr[rt].Lmax=Tr[rt].Rmax=0;
    if(l==r) {
        return;
    }
    Build(ls,l,mid);
    Build(rs,mid+1,r);
}

void Update(int pos,LL val,int rt=1,int l=1,int r=Uy.num) {
    if(l==r) {
        Tr[rt].Sum=Tr[rt].Max=Tr[rt].Lmax=Tr[rt].Rmax=Tr[rt].Sum+val;
        return;
    }
    if(pos<=mid)
        Update(pos,val,ls,l,mid);
    else
        Update(pos,val,rs,mid+1,r);
    PushUp(Tr[rt],Tr[ls],Tr[rs]);
}

Node Query(int L=1,int R=Uy.num,int rt=1,int l=1,int r=Uy.num) {
    if(l>=L&&r<=R) {
        return Tr[rt];
    }
    if(R<=mid)
        return Query(L,R,ls,l,mid);
    if(L>mid)
        return Query(L,R,rs,mid+1,r);
    Node Ans,Lef=Query(L,R,ls,l,mid),Rig=Query(L,R,rs,mid+1,r);
    PushUp(Ans,Lef,Rig);
    return Ans;
}

struct Point {
    LL x,y,val;
    bool operator<(const Point &R)const{
        return x<R.x;
    }
} e[maxn];

int main() {
    int _;
    for(scanf("%d",&_); _--;) {
        scanf("%d",&n);
        rep(i,1,n) {
            scanf("%lld%lld%lld",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].val);
            Ux.tmp[i]=e[i].x;
            Uy.tmp[i]=e[i].y;
        }
        Ux.num=Uy.num=n;
        Ux.init();
        Uy.init();
        rep(i,1,n) {
            Ux.transform(e[i].x);
            Uy.transform(e[i].y);
        }
        sort(e+1,e+1+n);
        LL ans=0;
        rep(i,1,Ux.num){
            Build();
            int At=1;
            while(e[At].x<i)At++;
            rep(j,i,Ux.num){
                while(At<=n&&e[At].x==j)
                    Update(e[At].y,e[At].val),++At;
                ans=max(ans,Query().Max);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}