二叉搜索树迭代器

LeetCode 173

二叉搜索树迭代器

实现一个二叉搜索树迭代器。你将使用二叉搜索树的根节点初始化迭代器。

调用 next() 将返回二叉搜索树中的下一个最小的数。

示例：

BSTIterator iterator = new BSTIterator(root);
iterator.next();    // 返回 3
iterator.next();    // 返回 7
iterator.hasNext(); // 返回 true
iterator.next();    // 返回 9
iterator.hasNext(); // 返回 true
iterator.next();    // 返回 15
iterator.hasNext(); // 返回 true
iterator.next();    // 返回 20
iterator.hasNext(); // 返回 false

提示：

• next() 和 hasNext() 操作的时间复杂度是 O(1)，并使用 O(h) 内存，其中 h 是树的高度。
• 你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 中至少存在一个下一个最小的数。

解法：用栈实现中序遍历

解题思路：

因为题目要求Next()和hasNext时间复杂度为O(1)且空间复杂度为O(h),所以不能用一个数组来保存中序遍历的结果

既然我们又要使空间复杂度为O(h)且时间复杂度为O(1),那么我们可以模拟中序遍历的过程，如果我们用的是递归的方式来中序遍历，那自然是没办法使它停下来，所以我们可以使用栈来模拟中序遍历的过程

中序遍历就是对一个结点而言，先遍历左节点再遍历当前结点，最后遍历右结点，那么我们就可以用一个栈来保存所有的左孩子结点，然后每当取出一个左孩子结点，就把该结点的右孩子节点加到栈里面，这样栈顶永远是一个拥有最小值的结点

代码如下：

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class BSTIterator {

    Stack stack;

    public BSTIterator(TreeNode root) {
        
        // Stack for the recursion simulation
        this.stack = new Stack();
        
        // Remember that the algorithm starts with a call to the helper function
        // with the root node as the input
        this._leftmostInorder(root);
    }

    private void _leftmostInorder(TreeNode root) {
    
        //将所有左孩子结点加到栈里面
        while (root != null) {
            this.stack.push(root);
            root = root.left;
        }
    }

    /**
    * @return the next smallest number
    */
    public int next() {
        TreeNode topmostNode = this.stack.pop();
        //将当前结点的右孩子结点加到栈里面
        if (topmostNode.right != null) {
            this._leftmostInorder(topmostNode.right);
        }

        return topmostNode.val;
    }

    /**
    * @return whether we have a next smallest number
    */
    public boolean hasNext() {
        return this.stack.size() > 0;
    }
}

public boolean hasNext() {
        return this.stack.size() > 0;
    }
}

因为每一个结点只遍历过一次，所以平均的时间复杂度为O(1)

因为栈的初始化时将所有左孩子结点加到栈里面，随后的每一次next操作都会从栈中取出一个再放入一个（如果取出的结点有右孩子结点），因此栈的空间复杂度不超过O(h)