DFS序与欧拉序的区别

DFS序与欧拉序的区别

dfs序：是指将一棵树被dfs时所经过的节点顺序（不绕回原点）。
欧拉序：就是从根结点出发，按dfs的顺序在绕回原点所经过所有点的顺序。

作用

通过dfs序判断v节点的时间区间是否在u节点的时间区间内。
通过欧拉序求u和v的最近公共祖先。

用图说话

dfs序：A-B-D-E-G-C-F-H

欧拉序：A-B-D-D-E-G-G-E-B-C-F-H-H-F-C-A

DFS序

DFS序核心代码

const int maxn = 1e5+5;
vector<int> g[maxn]; //存放节点
int s[maxn], e[maxn];//s[maxn]存放“入时间戳”，e[maxn]存放“出时间戳”；
int n,id,len;
int dfsxu[20000];//存放dfs序

void dfs(int u, int fa) {
	s[u] = ++id;
	dfsxu[++len]=u;
	for(int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
		int v = g[u][i];
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
	}
	e[u] = id;
}

DFS序完整代码

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
vector<int> g[maxn]; //存放节点
int s[maxn], e[maxn];//s[maxn]存放“入时间戳”，e[maxn]存放“出时间戳”；
int n,id,len;
int dfsxu[20000];//存放dfs序

void dfs(int u, int fa) {
	s[u] = ++id;
	dfsxu[++len]=u;
	for(int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
		int v = g[u][i];
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
	}
	e[u] = id;
}
int main() {
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(dfsxu,0,sizeof(dfsxu));
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i < n; ++i) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	id = 0;
	dfs(1, -1);
    cout<<"DFS序:";
    for(int i=1;s[i]!=0;i++)
    {
        cout<<dfsxu[i];
    }
    cout<<endl;
    cout<<"入时间戳:";
	for(int i=1;s[i]!=0;i++)
    {
        cout<<s[i];
    }
    cout<<endl;
    cout<<"出时间戳:";
    for(int i=1;e[i]!=0;i++)
    {
        cout<<e[i];
    }
    cout<<endl;

	return 0;
}

运行结果：

通过dfs序判断v节点的时间区间是否在u节点的时间区间内

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
vector<int> g[maxn];
int s[maxn], e[maxn];
int n, q, id;
void dfs(int u, int fa) {
	s[u] = ++id;
	for(int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
		int v = g[u][i];
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
	}
	e[u] = id;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i < n; ++i) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	id = 0;
	dfs(1, -1);
	for(int i = 1; i <= q; ++i) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		if(s[u] <= s[v] && e[v] <= e[u]) {
			cout << "YES" << endl;
		}
		else {
			cout << "NO" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

欧拉序

核心代码：

vector<int> g[40010]; //存放节点
int oulaxu[80020]; //存放欧拉序在，在欧拉序中第一次出现为“入时间戳”，第二次出现为“出时间戳”。
int len;

void dfs(int u,int fa)
{
    oulaxu[++len]=u;
    int sz=g[u].size();
    for(int i=0; i<sz; i++)
    {
        if(g[u][i]!=fa)
            dfs(g[u][i],u);
        }

    oulaxu[++len]=u;
}

完整代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

vector<int> g[40010]; //存放节点
int oulaxu[80020]; //存放欧拉序在，在欧拉序中第一次出现为“入时间戳”，第二次出现为“出时间戳”。
int len;

void dfs(int u,int fa)
{
    oulaxu[++len]=u;
    int sz=g[u].size();
    for(int i=0; i<sz; i++)
    {
        if(g[u][i]!=fa)
            dfs(g[u][i],u);
        }

    oulaxu[++len]=u;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        len=0;
        memset(oulaxu,0,sizeof(oulaxu));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            g[i].clear();
        }
        for(int i=1; i<=n-1; i++)
        {
            int from,to;
            scanf("%d%d",&from,&to);
            g[from].push_back(to);
            g[to].push_back(from);
        }
        dfs(1,0);
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            printf("%d ",oulaxu[i]);
        }
    }

}

运行结果

通过欧拉序求u和v的最近公共祖先

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
vector<int> g[maxn];
int E[maxn*2], R[maxn], dep[maxn];
int f[maxn*2][20];
int n, q, cnt;
void dfs(int u, int fa, int deps) {
	E[++cnt] = u;
	R[u] = cnt;
	dep[u] = deps;
	for(int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
		int v = g[u][i];
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u, deps+1);
		E[++cnt] = u;
	}
}
void rmq_init() {
	for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
		f[i][0] = E[i];
	}
	for(int j = 1; (1<<j) <= cnt; ++j) {
		for(int i = 1; i+(1<<j)-1 <= cnt; ++i) {
			int u = f[i][j-1], v = f[i+(1<<(j-1))][j-1];
			f[i][j] = dep[u] < dep[v] ? u : v;
		}
	}
}
int rmq(int i, int j) {
	int k = log2(j-i+1);
	int u = f[i][k], v = f[j-(1<<k)+1][k];
	return dep[u] < dep[v] ? u : v;
}
int lca(int u, int v) {
	return rmq(min(R[u], R[v]), max(R[u], R[v]));
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i < n; ++i) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	cnt = 0;
	dfs(1, -1, 1);
	rmq_init();
	for(int i = 1; i <= q; ++i) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		cout<<lca(u,v)<<endl;
	}
	return 0;
}