hdu 1565 方格取数（1）【状压dp】

方格取数(1)

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Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

   

Sample Input
3
75 15 21 
75 15 28 
34 70 5 
 


Sample Output
188

Author

ailyanlu

 

Source

Happy 2007

 

思路：

建立dp【i】【j】二维数组，表示第i行状态为j的最大取值，不难推出其状态转移方程：dp【i】【j】=max（dp【i】【j】，dp【i-1】【k】+sum），其中sum表示j状态下的取值。

首先我们要了解二进制的表示方法，e.g，当j==5的时候，表示101，也就是在表示取第一个和第三个位子上的数，第二个位子上的数不取。

然后我们可以通过枚举的方法枚举一行里边可以选取的方案，其实就是要把带有相邻的1的情况抛去。那么我们可以使用位运算来解决这个问题；那么具体要如何实现呢？对于与运算（&）计算方式为同位为1结果为1，其余都是0，我们不妨这样来判断一个方案能否有相邻的1存在，例如现在状态为j：

j&（j<<1），假如现在j==7

1 1 1&1 1 1 0=0110，

又假如现在j==5

1 0 1&1 0 1 0 =0;

不难发现如果值不为0，那么就表示这种情况有相邻的1，否则没有。对于这部分的代码实现：

        for(int i=0; i

然后就是对于dp部分的处理，我们枚举每一行的状态j（j属于数组q），算出这一行这种状态j下的取值和，使得dp【i】【j】=sum。再枚举上一行的状态k，如果j状态和k状态没有上下相邻的1，那么就有：dp【i】【j】=max（dp【i】【j】，dp【i-1】【k】+sum）对于j状态和k状态能否有相邻的1.直接&即可。（刚刚把这种操作已经详解，这里不再啰嗦）。

对于这部分的代码实现：

        for(int i=0; i=1)
                for(int k=0; k

最后在第n-1行里边枚举一遍维护最大值即可。

另外注意一个问题，开1<<20的数组会MLE，因为我们直接枚举出cont个可以的方案（没有相邻1）其方案数不会达到这么大，所以我们数组也就不用开辣么大。

AC代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[25][25];
int dp[21][200000];
int q[200000];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i=1)
                for(int k=0; k