BZOJ 2005 //2005: [Noi2010]能量采集
BZOJ 2005 //2005: [Noi2010]能量采集 //在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005
更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录
//2005: [Noi2010]能量采集
//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005
//数据范围1 ≤ n, m ≤ 100,000，采用O(n^2)肯定超时
//不过，还是准备采用朴素算法，试试看题意是否理解正确
//试试，输入5 4输出36的例子
//以下为朴素算法
//确定共线，y1/x1=y2/x2,即y1*x2=y2*x1
//测试了样例，通过，但程序问题很多，１是算法的时间复杂度为O(n^4)
//2是y1*x2=y2*x1过程中，(10^5)^2=10^10 int要溢出，计算需采用long long
//以下为样例通过的朴素代码，提供给读者。2019-6-29 11:02
//可以考虑能AC该题的算法了，因为题意已经弄明白了。
//想到了x,y互质，通过ｎ，ｍ算出同一斜率上点的个数，再用等差数列，算出该线上的能量损失。
//做的过程中，出了点问题，如下
//x轴 想多了，仔细看题，这个讨论不存在
/*sum+=(1+2*(n-1)+1)*n/2;
printf("%lld\n",sum);*/
//y轴 想多了，仔细看题，这个讨论不存在
/*sum+=(1+2*(m-1)+1)*m/2;
printf("%lld\n",sum);*/
//修改，样例通过，目前，算法的时间复杂度为O(n*m*(logn+logm))
//以下为O(n*m*(logn+logm))的算法。2019-6-29 16:44
//再怎么改进，目前，没什么好办法，看看其他人是怎么做的吧
//翻看解答，发现基本思路正确，但用的是 莫比乌斯反演 曾经 学过， 但没有独立用过
//可参看此文https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/86929213中4.「bzoj2301」[HAOI2011]Problem b的题解部分进行理解 莫比乌斯反演
//https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html解释
//f(8)=F(8)-F(4)
//f(8)=1*F(8)+(-1)^1*F(4)+0*F(2)+0*F(1)
//即f(8)=1*F(8/1)+(-1)^1*F(8/2)+0*F(8/4)+0*F(8/8)
//1*F(8/1) u(1)=1,u(2)=1,u(4)=0 因d=2^2,u(8)=0 因d=2^3
//此文代码思路不错http://hzwer.com/3482.html摘抄如下
//wulala：可以证明点(x,y)与(0,0)所连线段上不包含原点有的点为gcd(x,y)
//于是问题就变成了求gcd(x,y)(1 <= x <= n,1 <= y <= m)的和；
//可以设f[i]表示gcd为i的点对数有多少
//首先公因数里面有i的点对数显然是(n / i) * ( m / i)
//然后再减去f[i的倍数]就得到了f[i]
//然后ans就很好求了
//上述处理手法，即为 容斥原理。2019-7-3 07:52
//变 杂乱无章的数 为分组数，及最大公约数的值相同，为一组。大大提高效率
//样例通过，提交AC。2019-7-3 9:30
#include
#include
#define LL long long
#define maxn 100100
LL n,m,t,f[maxn],ans=0;
int main(){
int i,j,t;
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n>m)t=n,n=m,m=t;//目标n<=m
for(i=n;i>=1;i--){
f[i]=(n/i)*(m/i);//统计约数为i的(x,y)的个数
for(j=2*i;j<=n;j+=i)f[i]-=f[j];//容斥原理，f[i]最终统计最大公约数为i的(x,y)的个数
ans+=f[i]*(2*i-1);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
//2005: [Noi2010]能量采集
//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005
//数据范围1 ≤ n, m ≤ 100,000，采用O(n^2)肯定超时
//不过，还是准备采用朴素算法，试试看题意是否理解正确
//试试，输入5 4输出36的例子
//以下为朴素算法
//确定共线，y1/x1=y2/x2,即y1*x2=y2*x1
//测试了样例，通过，但程序问题很多，１是算法的时间复杂度为O(n^4)
//2是y1*x2=y2*x1过程中，(10^5)^2=10^10 int要溢出，计算需采用long long
//以下为样例通过的朴素代码，提供给读者。2019-6-29 11:02
//可以考虑能AC该题的算法了，因为题意已经弄明白了。
//想到了x,y互质，通过ｎ，ｍ算出同一斜率上点的个数，再用等差数列，算出该线上的能量损失。
//做的过程中，出了点问题，如下
//x轴 想多了，仔细看题，这个讨论不存在
/*sum+=(1+2*(n-1)+1)*n/2;
printf("%lld\n",sum);*/
//y轴 想多了，仔细看题，这个讨论不存在
/*sum+=(1+2*(m-1)+1)*m/2;
printf("%lld\n",sum);*/
//修改，样例通过，目前，算法的时间复杂度为O(n*m*(logn+logm))
//以下为O(n*m*(logn+logm))的算法。2019-6-29 16:44
#include
#define LL long long
LL sum=0;
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int min(int a,int b){
return a
int main(){
int i,j,n,m,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
//对角线
k=min(n,m);
sum+=(1+2*(k-1)+1)*k/2;
for(i=1;i<=m;i++)//行
for(j=i+1;j<=n;j++){//列
if(gcd(i,j)==1){
k=min(m/i,n/j);
sum+=(1+2*(k-1)+1)*k/2;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)//列
for(j=i+1;j<=m;j++){//行
if(gcd(i,j)==1){
k=min(n/i,m/j);
sum+=(1+2*(k-1)+1)*k/2;
}
}
printf("%lld\n",sum);
return 0;
}
//2005: [Noi2010]能量采集
//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005
//数据范围1 ≤ n, m ≤ 100,000，采用O(n^2)肯定超时
//不过，还是准备采用朴素算法，试试看题意是否理解正确
//试试，输入5 4输出36的例子
//以下为朴素算法
//确定共线，y1/x1=y2/x2,即y1*x2=y2*x1
//测试了样例，通过，但程序问题很多，１是算法的时间复杂度为O(n^4)
//2是y1*x2=y2*x1过程中，(10^5)^2=10^10 int要溢出，计算需采用long long
//以下为样例通过的朴素代码，提供给读者。2019-6-29 11:02
//可以考虑能AC该题的算法了，因为题意已经弄明白了。
#include
int main(){
int i,j,a,b,n,m,k,sum=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)//行
for(j=1;j<=n;j++){//列
k=0;
for(a=i-1;a>=1;a--)//行
for(b=j-1;b>=1;b--)//列
if(i*b==a*j)k++;
sum+=2*k+1;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}