bzoj 2048 //2048: [2009国家集训队]书堆

bzoj 2048 //2048: [2009国家集训队]书堆   //在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2048

更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录

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//2048: [2009国家集训队]书堆
//在线测评地址https://www.luogu.org/problem/P4820
//与物理结合的重心计算问题．
//书是形状大小质量都一样的矩形
//相当于叠砖，但又与物理的临界情况不一用，如样例1，物理对应的临界输出可以是50
//题意很好懂．2019-10-4 21:19
//N <= 10^18,明显是有公式的．要么二分也有可能．2019-10-4 21:24
//杠杆原理，一步一步推，没有问题．但是应付不了N <= 10^18．2019-10-5 8:52
//一直被题中"如果某本书以上的所有书的重心的竖直射影不在这本书上，或者正好落在在这本书的边界上，那么这堆书是不稳定的，会因为重力而垮下来。"所干扰．
//此文https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4820   作者: s_r_f 更新时间: 2019-01-31 21:00   解释得不错．
/*
回顾下题面：
“如果某本书以上的所有书的重心的竖直射影不在这本书上，或者正好落在在这本书的边界上，那么这堆书是不稳定的，会因为重力而垮下来。”
所以。。。 我们的答案不能正好取到,还要减去一个重心的位移。。。
减去一个很小的实数(不影响精度)即可。
*/
//此文https://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39755935思路不错，摘抄如下
/*
首先我们设由上至下第i本书比它下面那本书多伸出去的长度为a[i]，前缀和为s[i]，那么我们要求的就是s[n]
为了简化问题我们设一本书的长度为1
假设n=1

a[1]=1/2，毫无疑义
然后考虑两本书

两本书的时候，重心明显在距下面那本书左端点的3/4处，故a[2]=1-3/4=1/4
好的我知道了！第一本是1/2，第二本是1/4，那么第三本就是1/8！
这样想的同学都只过了样例。
我们考虑三本书的情况

这个是怎么算的呢？
首先先算三本书的重心距第三本书左端点的距离
第一本书的重心为1/4 + 1/2 + 1/2
第二本书的重心为1/4           + 1/2
第三本书的重心为                    1/2
于是我们可以得到三本书的重心位置为(1/4*2+1/2+1/2*3)/3=1/2*2/3+1/2
于是a[3]=1-(1/2*2/3+1/2)=1/2-1/2*2/3=1/2*(1-2/3)=1/2*1/3=1/6
然后四本书的情况就不用多说了吧

讨论四本书的重心距第四本书左端点的距离
第一本书的重心位置为：1/6 + 1/4 + 1/2 + 1/2
第二本书的重心位置为：1/6 + 1/4           + 1/2
第三本书的重心位置为：1/6                     + 1/2
第四本书的重心位置为：                              1/2
于是四本书重心位置为(1/6*3+1/4*2+1/2+1/2*4)/4=1/2*3/4+1/2
a[4]=1-(1/2*3/4+1/2)=1/2-1/2*3/4=1/2*(1-3/4)=1/2*1/4=1/8
以此类推，我们有a[i]=1/2i
那么这个东西怎么求和呢？n<=10^18，O(n)肯定是不现实的
我们考虑调和级数极限公式
lim(n->+∞)1/1+1/2+1/3+...+1/n = ln(n+1)+r
其中r为欧拉常数 近似值约为0.57721566490153286060651209
但这是极限公式 对于n比较小的情况误差会比较大 所以当n比较小的时候O(n)暴力出解 n比较大的时候套用公式
分界线理论上O(n)能过去就行 1000W左右就可以 但是这题精度实在太低 所以1W就能过去 0MS出解
然后就水过去了。。。一不小心手贱压了下代码 然后就RANK1了。。。
此外100%达成 补番去了
*/
//关于调和数的学习，可参考<<具体数学>>P228-P233

//在math.h文件中查找ln(x)函数时，发现win中的math.h与linux中的math.h有很大不同，win中math.h部分内容如下

//linux中的math.h部分内容如下

//建议从win转到linux的读者，提早适应．2019-10-5 10:22

//log(x)以e为底的对数，即ln(x)；log10(x)以为底的对数，即lg(x)．2019-10-5 10:19

//因N <= 10^18，需采用long long
//样例通过，提交96分，测试点3,22WA.2019-10-5 10:29
//printf("%d\n",(int)(m*ans-eps));//此处错写成printf("%d\n",(int)(m*(ans-eps)));
//样例通过，提交96分，测试点3,22WA.2019-10-5 10:32
//if(n<=1000000)//此处错写成if(n<=10000)
//样例通过，提交AC.2019-10-5 10:40

#include
#include
#define LL long long
#define r 0.5772156649
#define eps 1e-10
int main(){
    LL n,m,i;
    double ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n<=10000000)//此处错写成if(n<=10000)
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans+=0.5/i;
    else
        ans=(log(n)+r)*0.5;
    printf("%d\n",(int)(m*ans-eps));//此处错写成printf("%d\n",(int)(m*(ans-eps)));//此处错写成printf("%d\n",(int)(ans-eps)*m);
    return 0;
}