2019 ICPC Asia Yinchuan Regional H

题意

保证单向路径$u\to v$，不能$v\to u$。
单向边可能是负值。
双向边是正值。

题解

缩点，可以发现是个$DAG$。
对于每个点内跑$dijsktra$，然后再拓扑序传下去即可。
但还是不够好写。

我们记录每个点的拓扑序，跑$dij$的时候，先按拓扑序再按最短路大小进行排序，拓扑序小的优先弹出。
这样就能保证优先跑完当前集合的$dij$，再将信息传递到下一个集合。

这样子，因为负边不能回来，也就是不会出现优先弹出的点，被后面的点通过负边更新的错误情况，因为负边更新的时候都是通过上一个集合的点更新的。

还不错的题。

#include
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int maxm = 1e6+10;

struct Edge{
    int from,to;ll dist;
    Edge(){}
    Edge(int _from,int _to,ll _dist):from(_from),to(_to),dist(_dist){}
};
Edge ed[maxm];int he[maxn],ne[maxm],etop=1;
void insert(int u,int v,ll w){ed[etop]=Edge(u,v,w);ne[etop]=he[u];he[u]=etop++;}

vector<int>G[maxn];
int f[maxn],ind[maxn],top[maxn],n,m1,m2,S;
int find(int x){return f[x]==x?x:find(f[x]);}

ll d[maxn],vis[maxn];

void dijkstra(int s){
    priority_queue<pair<pair<int,ll>, int>, vector<pair<pair<int,ll>, int> >, greater<pair<pair<int,ll>, int> > > q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[s] = 0;
    q.push(make_pair(make_pair(0,0), s));
    while(!q.empty()){
        int now = q.top().second;q.pop();
        if(!vis[now]){
            vis[now] = true;
            for(int i = he[now]; i; i = ne[i]){
                Edge& e = ed[i];
                if(d[e.to] > d[now] + e.dist){
                    d[e.to] = d[now] + e.dist;
                    q.push(make_pair(make_pair(top[find(e.to)],d[e.to]), e.to));
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m1>>m2>>S;
    FOR(i,1,n)f[i]=i;
    FOR(i,1,m1){
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        insert(u,v,c);
        insert(v,u,c);
        int l=find(u),r=find(v);
        f[l]=r;
    }
    FOR(i,1,m2){
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        insert(u,v,c);
        int l=find(u),r=find(v);
        if(l!=r)G[l].push_back(r),ind[r]++;
    }
    queue<int>q;
    FOR(i,1,n)if(ind[i]==0)q.push(i),top[i]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(auto v:G[u]){
            ind[v]--;
            if(ind[v]==0)q.push(v),top[v]=top[u]+1;
        }
    }
    dijkstra(S);
    FOR(i,1,n){
        if(vis[i])printf("%lld\n",d[i]);
        else puts("NO PATH");
    }
}