LeetCode2020春季编程赛 个人题解 （暂完成D题）

D题 切割数组

题目链接 ： https://leetcode-cn.com/problems/qie-fen-shu-zu/

题目大意：
拆分原来的一个数组，拆分后的每个数组满足最左和最优元素$gcd>1$ 求最小拆分次数。

算法涉及：简单数论，dp
题解思路：
先手写了几个数据，否决了贪心的做法，强行把每个数组扩成最大 这样的做法不是最优的。
考虑dp的思路，大概的复杂度是$O(n\sqrt{m})$ $n$表示数组长度 $m$表示数组中的元素大小
就是一个循环，嵌套一个根号唯一分解$a_i$的复杂度。

首先 用$dp[i]$表示$1-i$号元素全部分成合法的数组的最小花费。
$dp[i]$ 可以转移的方向必然是前面另一个元素$a_j$和$a_i$有共同的因子，但$dp[i]$不是从$dp[j]$转移过来的，是以$j$为新数组的左端点，$i$为新数组右端点，新建一个数组，且前面的元素保证最小花费构成合法的划分，这个转移方法来转移的。
如果不新设一个数组来表示如上的含义，你就得二重循环来找了，这样复杂度肯定不对。
新设一个数组 $val[x]$表示在下标$i$之前，最小的花费满足以含有$x$因子的数为右边界，左边元素构成合法划分。

这样，$dp$转移方程就是： $dp[i]=min(dp[i],val[x]+1)$ 其中$x$表示$a_i$的一个素因子。

$val[x]$在转移的过程中也需要更新，注意到$a_i$也含有因子$x$，那么dp[i-1]表示的是$[1,i-1]$号元素的最小花费，即$val[x]$的转移方向。
$val$的转移方程： $val[x]=min(val[x],dp[i-1])$

这题卡常有点顶，直接根号唯一分解因数T了，就先线筛一下，然后直接查找素数表就过了。

#define ll long long
const int maxn=1e6+5;
class Solution {

public:
    bool vis[maxn];
    int prime[maxn/10];
    int tot=0;
    void init()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[1]=1;
        for(int i=2;i<maxn;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                prime[tot++]=i;
            }
            for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<maxn;j++)
            {
                vis[i*prime[j]]=1;
                if(i%prime[j]==0)
                {
                    break;
                }
            }
        }   
    }

    vector<int>getf(int a)
    {
        vector<int>vv;
        for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=a;i++)
        {
            int x=prime[i];
            if(a%x==0)
            {
                vv.push_back(x);
                while(a%x==0)a/=x;
            }
        }
        if(a!=1)vv.push_back(a);
        return vv;
    }

    int splitArray(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        init();
        int dp[100005];//到a[i]为止全部分好的最小代价
        int val[1000005]; //以x为右端点 左边元素划分的最小代价
        dp[0]=0;
        memset(val,1,sizeof(val));

        vector<int>v;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+1;
            v=getf(nums[i-1]);
            for(auto x:v)
            {
                //cout<
                dp[i]=min(dp[i],val[x]+1);
            }
            for(auto x:v)
            {
                val[x]=min(val[x],dp[i-1]);
            }

        }
        
        return dp[n];
       
        //return 0;
    }
};

剩余坑待填