Codeforces Round #340 (Div. 2) E题 莫队算法
E. XOR and Favorite Number
time limit per test4 seconds
memory limit per test256 megabytes
inputstandard input
outputstandard output
Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair li and ri and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l ≤ i ≤ j ≤ r and the xor of the numbers ai, ai + 1, …, aj is equal to k.
Input
The first line of the input contains integers n, m and k (1 ≤ n, m ≤ 100 000, 0 ≤ k ≤ 1 000 000) — the length of the array, the number of queries and Bob’s favorite number respectively.
The second line contains n integers ai (0 ≤ ai ≤ 1 000 000) — Bob’s array.
Then m lines follow. The i-th line contains integers li and ri (1 ≤ li ≤ ri ≤ n) — the parameters of the i-th query.
Output
Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.
Sample test(s)
input
6 2 3
1 2 1 1 0 3
1 6
3 5
output
7
0
input
5 3 1
1 1 1 1 1
1 5
2 4
1 3
output
9
4
4
Note
In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.
In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.
题意：
给出一段序列，给出几个询问。问每个询问范围里里有几个不同长度的区间异或后等于k值。
题解：
首先，对于原本的序列我们用a[i]来表示前i个数异或的结果。当我们要求[L,R]这个区间的数的异或结果时。只需要a[R]^a[L-1]。
对于有多个询问区间的不可修改的问题。莫队算法是一种比较通用的解决思路。
莫队算法的思想是充分利用已知信息来高效解决问题。主
要动作是调整询问顺序的离线操作。
比如，我们有q1,q2,q3,q4四个询问。那么我们可不可以在解决q2时用到q1求出的结论？能不能在解决q3时用到q2的结论？比如区间q1的询问是求[L1，R1]的结论，那么我们能否在很短的时间内（例如O（1））内求出[L1+1,R1]（或者[L1-1,R1],[L1,R1+1][L1,R1-1]）的结论。那么比如q2的询问是[L2,R2]从问题q1转移到q2的时间复杂度就是O(|L2-L1|+|R2-R1|),也就是q1和q2之间的曼哈顿距离。如果我们确定了合适的关系，使得q1，q2，q3，q4之间的曼哈顿距离和最小（即为曼哈顿最小生成树）。然后按照这个顺序求所有询问的解。速度就会大大提升。
但是在实际应用中，编写一个求曼哈顿生成树的程序比较复杂。不太合适。所以就有另一种替代方法。就是我们把总长为n的序列分成sqrt（n）块。然后把询问排序：如果两个询问L是在同一块的，那么就把R从小到大排，如果不同块。则按块编号从小到大。这样使得每个块里的询问曼哈顿距离相差不大，同一个块里有n^1/2个元素，每个元素最多耗时n^1/2的转移最多时间复杂度为O（n^1/2）*n^1/2 = O(n)。当在不同块转移时，最多的时间复杂度为O(n^3/2),所以最终时间复杂度是O(n^3/2)
具体到这个题目，就是如何让在O(1)时间内完成一次转移。我们可以数组来记录某一个值得出现次数，当某次要异或这个值时。直接加这个数的次数就可以了。
这题给的时间是4S，但是最终只用了0.4S就跑完了。可见威力
#include while(R>c[i]._R){
p[a[R]]--;
sum-=p[a[R]^k];
R--;
}
while(L1]]--;
sum-=p[a[L-1]^k];
L++;
}
while(L>c[i]._L){
L--;
sum+=p[a[L-1]^k];
p[a[L-1]]++;
}
ans[c[i].sign] = sum;
}
f(i,1,m) printf("%I64d\n",ans[i]);
return 0;
}