图论总结（4）有向图的强连通分量

有向图的强连通分量：有向图G中，如果有两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通（stringly connected），简称SCC。

如果有向图G的每个顶点都强连通，则称G是一个强连通图。

非强连通图的极大强连通子图，称为强连通分量。

蓝书上给了两种算法：

一.Kosaraju算法：

按照SCC图拓扑排序的逆序进行遍历。先正序遍历的到拓扑排序，再构造G的反向图G2（所有边相反），最后按拓扑排序的逆序进行遍历。

模板：

vectorG[maxn],G2[maxn];
vectors;
int vis[maxn],sccno[maxn],scc_cnt;
void dfs1(int u){
	if(vis[u])return ;
	vis[u]=1;
	for(int i=0;i=0;i--)if(!sccno[s[i]]){
		scc_cnt++;dfs2[s[i]];
	}
}

二.tarjan算法：

定义pre（u）数组为节点u的次序编号（时间戳）。low（u）为u或u的子树能够追溯到的最早节点的次序号。

由定义可以得出：

low（u）=min（pre(v),low(u)）v为u的子树且v！=fa；

当DFN（u）=low（u）时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

模板：

vectorG[maxn];
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn];
int dfs_clock,scc_cnt;
stacks;
void dfs(int u){
	pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
	s.push(u);
	for(int i=0;i

个人觉得第一种要好写一点。

（ 要开学了，感觉图论总结了就没时间复习其他了，之后总结就精简点了。。。）