bzoj1217: [HNOI2003]消防局的设立

Description

2020年，人类在火星上建立了一个庞大的基地群，总共有n个基地。起初为了节约材料，人类只修建了n-1条道路来连接这些基地，并且每两个基地都能够通过道路到达，所以所有的基地形成了一个巨大的树状结构。如果基地A到基地B至少要经过d条道路的话，我们称基地A到基地B的距离为d。由于火星上非常干燥，经常引发火灾，人类决定在火星上修建若干个消防局。消防局只能修建在基地里，每个消防局有能力扑灭与它距离不超过2的基地的火灾。你的任务是计算至少要修建多少个消防局才能够确保火星上所有的基地在发生火灾时，消防队有能力及时扑灭火灾。

Input

输入文件的第一行为n，表示火星上基地的数目。接下来的n-1行每行有一个正整数，其中文件第i行的正整数为a[i]，表示从编号为i的基地到编号为a[i]的基地之间有一条道路，为了更加简洁的描述树状结构的基地群，有a[i]

Output

输出文件仅有一个正整数，表示至少要设立多少个消防局才有能力及时扑灭任何基地发生的火灾。

Sample Input

6

1

2

3

4

5
Sample Output

2

题解
首先，该题树形DP可解，但是这里介绍贪心的做法。
显然，对于目前深度最深的点，如果他的父亲、爷爷、他父亲的儿子和它自己上没有建消防局，那么该点不可能被覆盖。而在这些点中，讲消防局建在爷爷节点收益最大，因为爷爷节点建消防局覆盖的范围一定包括父亲结点与该节点发亲的儿子建消防局的范围。
这样，我们按照深度把所有结点排一下序，然后每次重复在最深的节点的爷爷节点上建立消防局即可。

#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn=1e3+1e2;

struct edge
{
    int v,next;
    edge(int v=0,int next=0):v(v),next(next){}
}e[maxn*2];

struct node
{
    int d,v;
}deep[maxn];

int head[maxn]={0},cnt=0,father[maxn]={0},vis[maxn]={0};

void insert(int t1,int t2)
{
    e[++cnt].v=t2;
    e[cnt].next=head[t1];
    head[t1]=cnt;
}

int getint()
{
    char ch;int b=1;
    for(ch=getchar();ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())if(ch=='-')b=-1;
    int num=ch-'0';
    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())num=num*10+ch-'0';
    return num*b;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    father[x]=fa;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].v==fa)continue;
        deep[e[i].v].v=deep[x].v+1;
        deep[e[i].v].d=e[i].v;
        dfs(e[i].v,x);
    }
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.v>b.v;
}

void cal(int x,int c)
{
    if(c>2)return;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        cal(e[i].v,c+1);
    }
}

int main()
{
    int n=getint();
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int t=getint();
        insert(i,t);
        insert(t,i);
    }
    deep[1].v=0;
    deep[1].d=1;
    dfs(1,0);
    sort(deep+1,deep+n+1,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[deep[i].d])continue;
        if(father[father[deep[i].d]])cal(father[father[deep[i].d]],0);
        else if(father[deep[i].d])cal(father[deep[i].d],0);
        else cal(deep[i].d,0);
        ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}