图的割点（边）算法

参考啊哈算法第八章第三节，第四节：
先介绍图的割点算法
采用两种存储方法：
1.数组存储
2.图的邻接表法

第一种方法：

#include 

int min(int a,int b)
{
    return aint n,m,e[9][9];
int root,num[9],low[9],flag[9],index;//index用来进行时间戳的递增

//割点算法核心
void dfs(int cur,int father)
{
    int child=0,i;  //child用来记录生成树中当前顶点cur的儿子数量
    index++;
    num[cur]=index;//当前cur的时间戳
    low[cur]=index;//当前cur能访问到最早的时间戳。刚开始肯定是自己啦。
    for(i=1;i<=n;i++)//枚举与当前顶点cur有边相连的顶点i
    {
        if(e[cur][i]==1)
        {
            if(num[i]==0)//如果当前顶点的时间戳为零说明当前顶点还没有被访问过
            {
                child++;
                dfs(i,cur);//继续往下深度优先遍历搜索，此时i为cur的儿子
                //更新当前顶点cur能访问到最早定点的时间戳，因为如果他的儿子比他访问的还早，那么他肯定不需要通过父亲就能访问到
                low[cur]=min(low[cur],low[i]);
                //如果当前节点不是根节点并且满足low[i]>=num[cur],则当前顶点为割点
                if(cur!=root&&low[i]>=num[cur])
                    flag[cur]=1;
                if(cur==root&&child==2)
                    flag[cur]=1;
            }
            //如果当前顶点i曾经被访问过，并且这个顶点不是当前顶点cur的父亲。则说明i为cur的祖先，
            //因为i不可能为cur的儿子，如果为儿子，在第一个if语句中就判断了，因此需要更新当前节点cur能访问到最早节点的时间戳
            //自反的相邻边不满足。
            else if(i!=father)
                low[cur]=min(low[cur],num[i]);
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            e[i][j]=0;
    //读入每条边
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        e[x][y]=1;
        e[y][x]=1;
    }
    root=1;
    dfs(1,root);//从1号节点开始进行深度优先遍历
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(flag[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;
}

对for循环里面的做一些改变

if(i==cur||i==father||!e[cur][i]) continue;
//有儿子并且判断儿子是否为祖宗。
if(num[i]==0)
{
    child++;
    dfs(i,cur);
    low[cur]=min(low[cur],low[i]);
    if(cur!=root&&low[i]>=num[cur])
        flag[cur]=1;
    if(cur==root&&child==2)
        flag[cur]=1;
}
else low[cur]=min(low[cur],num[i]);

采用图的邻接表存储法：

#include 

int u[15],v[15],w[15];
int first[7],next[15];

int min(int a,int b)
{
    return aint n,m,e[9][9];
int root,num[9],low[9],flag[9],index;//index用来进行时间戳的递增

//割点算法核心
void dfs(int cur,int father)
{
    int child=0;  //child用来记录生成树中当前顶点cur的儿子数量
    index++;
    num[cur]=index;//当前cur的时间戳
    low[cur]=index;//当前cur能访问到最早的时间戳。刚开始肯定是自己啦。
    //枚举与当前顶点cur有边相连的顶点i
    int k=first[cur];
    while(k!=-1)
    {
        if(w[k]==1)
        {
            if(num[v[k]]==0)//如果当前顶点的时间戳为零说明当前顶点还没有被访问过
            {
                child++;
                dfs(v[k],cur);//继续往下深度优先遍历搜索，此时i为cur的儿子
                //更新当前顶点cur能访问到最早定点的时间戳，因为如果他的儿子比他访问的还早，那么他肯定不需要通过父亲就能访问到
                low[cur]=min(low[cur],low[v[k]]);
                //如果当前节点不是根节点并且满足low[i]>=num[cur],则当前顶点为割点
                if(cur!=root&&low[v[k]]>=num[cur])
                    flag[cur]=1;
                if(cur==root&&child==2)
                    flag[cur]=1;
            }
            //如果当前顶点i曾经被访问过，并且这个顶点不是当前顶点cur的父亲。则说明i为cur的祖先，
            //因为i不可能为cur的儿子，如果为儿子，在第一个if语句中就判断了，因此需要更新当前节点cur能访问到最早节点的时间戳
            else if(v[k]!=father)
                low[cur]=min(low[cur],num[v[k]]);
        }
        k=next[k];
    }

    return;
}

int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        w[i]=1;
    }
    for(int i=m+1;i<=2*m;i++)
    {
        u[i]=v[i-m];
        v[i]=u[i-m];
        w[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        first[i]=-1;
    for(int i=1;i<=2*m;i++)
    {
        next[i]=first[u[i]];
        first[u[i]]=i;
    }

    root=1;
    dfs(1,root);//从1号节点开始进行深度优先遍历
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(flag[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;
}
/*
6 7
1 4
1 3
4 2
3 2
2 5
2 6
5 6
*/

图的割边算法：
只需要将上述程序改变一个条件

low[v]>=num[u]
改为
low[v]>num[u]

因为low[v]>=num[u]代表点v不可能在不经过父节点回到祖先的（包括父亲），所以顶点u是割点，如果low[v]>num[u]则表示连父亲都回不到了，倘若顶点v不能回到祖先，也没有另外一条边能回到父亲，那么u-v这条边就是割边，代码如下（只对上边做做一些修改）：

if(num[i]==0)
{
    dfs(i,cur);
    low[cur]=min(low[cur],low[i]);
    if(low[i]>num[cur])
        printf("%d-%d\n",cur,i);
}
else if(i!=father)
    low[cur]=min(low[cur],num[i]);

if(num[v[k]]==0)
{
    dfs(v[k],cur);
    low[cur]=min(low[cur],low[v[k]]);
    if(low[v[k]]>num[cur])
        printf("%d-%d\n",cur,v[k]);
}
else if(v[k]!=father)
    low[cur]=min(low[cur],num[v[k]]);