P2181 对角线(数论) 洛谷

题目描述
对于一个 n 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。
例如，6 边形：

输入格式
输入只有一行一个整数 n，代表边数。
输出格式
输出一行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入 #1

3

输出 #1

0

输入 #2

6

输出 #2

15

解题思路
由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有２条对角线，
而这两条对角线实质上是确定了４个顶点（也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点，求四边形的数量）。
因此我们只需要确定４个顶点就得到了这个唯一确定的交点。
因此我们只需要求这样４个顶点的搭配有多少个了。
也就是从ｎ个顶点中取４个出来。
若从n个顶点之中选出4个，有多少种选法？
因为无序，选择组合数，即计算C4/n。
代码

#include
using namespace std;
unsigned long long n,ans;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ans=n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3 * (n-3) / 4;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}