背包问题（Knapsack Problem）

说明：假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物品，假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：

0	李子	4KG	NT$4500
1	苹果	5KG	NT$5700
2	橘子	2KG	NT$2250
3	草莓	1KG	NT$1100
4	甜瓜	6KG	NT$6700

解法：背包问题是关于最佳化的问题，要解最佳化问题可以使用「动态规划」（Dynamic programming），从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解，直到所有的元素加 入至集合中，最后得到的就是最佳解。 以背包问题为例，我们使用两个阵列value与item，value表示目前的最佳解所得之总价，item表 示最后一个放至背包的水果，假设有负重量 1～8的背包8个，并对每个背包求其最佳解。 逐步将水果放入背包中，并求该阶段的最佳解： 放入李子 在背包负重8公斤时，最多可以装入9050元的水果，而最后一个装入 的 水果是3号，也就是草莓，装入了草莓，背包只能再放入7公斤（8-1）的水果，所以必须看背 包负重7公斤时的最佳解，最后一个放入的是2号，也就 是橘子，现在背包剩下负重量5公斤（7- 2），所以看负重5公斤的最佳解，最后放入的是1号，也就是苹果，此时背包负重量剩下0公斤（5- 5），无法 再放入水果，所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果，而总价为9050元。

#include 
#include 
#define LIMIT 8 // 重量限制
#define N 5 // 物品种类
#define MIN 1 // 最小重量
struct body {
    char name[20];
    int size;
    int price;
};
typedef struct body object;
int main(void) {
    int item[LIMIT+1] = {0};
    int value[LIMIT+1] = {0};
    int newvalue, i, s, p;
    object a[] = {{"李子", 4, 4500},{"苹果", 5, 5700},{"橘子", 2, 2250},{"草莓", 1, 1100},{"甜瓜", 6, 6700}};
    for(i = 0; i < N; i++) {
        for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++) {
            p = s - a[i].size;
            newvalue = value[p] + a[i].price;
            if(newvalue > value[s]) {// 找到阶段最佳解
                value[s] = newvalue;
                item[s] = i;
            }
        }
    }
    printf("物品\t价格\n");
    for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size) {
        printf("%s\t%d\n",
               a[item[i]].name, a[item[i]].price);
    }
    printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);
    return 0;
}