1007 素数对猜想（20 分)C++

让我们定义d​n为：d​n=p​n+1−p​n，其中p​i是第i个素数。显然有d​1=1，且对于n>1有d​n
​​ 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10^​5)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:
输入在一行给出正整数N。

输出格式:
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:
20
输出样例:
4
运行超时的原因主要在于求素数的算法不够快，参考了网上的算法，发现用筛法求素数速度非常快，所以就采用了。用计算n%2到n%n-1的方法求素数肯定超时。这里的速度提上去了其余部分就很简单了。
有关筛法求素数的方法可以自行百度学习，最好是掌握这个算法，我也简单学习了这个算法，比如判断n以内的素数，用n+1个bool类型的数组或其他容器来存，将偶数置为false（均可被2整除），奇数置为true（有可能是素数），再从3遍历这个数组，如果i是true，那么将这个数的倍数全部置为false（第一次遇到的奇数i肯定是素数，那么他后面的倍数自然就不是素数了，因为他们可以整除i），关于代码中j如何递增去覆盖后面的数从而进一步提升速度还有更深度的讨论，可以自行学习。关于为什么是sqrt（n）参考合数的有关理论，总是分布在sqrt（n）两侧。最后遍历一遍bool数组，将素数放到新的容器，再判断相差为 2的素数，用计数器计数，最后输出计数器的值即可。

#include
#include
#include
using namespace std;
vector<int>re;
void Prime(int n)
{
	bool* prime = new bool[n+1];
    prime[2]=true;
	for (int i = 3; i < n+1; i++)
		if (i % 2)
			prime[i] = true;
		else
			prime[i] = false;
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
		if (prime[i])
			for (int j = i+i; j < n+1; j += i)
				prime[j] = false;
	for (int i = 2; i < n+1; i++)
		if (prime[i])
			re.push_back(i);
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	Prime(n);
	int count = 0;
	for (int i = 1; i < re.size(); i++)
		if (re[i] - re[i - 1] == 2)
			count++;
	cout << count;
	return 0;
}