1007 素数对猜想 (20 分)

题目

让我们定义d​n为：dn=p​n+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有d
​n是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<10^5)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

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题解

题目意思大致是找出给定n范围内的相邻素数差为2的对数，自然而然想到埃氏筛法

埃氏筛法
第一步：就是将2到n里面的所有整数写下来，其中最小的数就是2咯。
|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|
第二步：就是将2的倍数都删去，现在最小的就是3咯
|2|3|5|7|9|11|13|15|17|19|
第三步：然后再将3的倍数删掉，最小的就是5
|2|3|5|7|11|13|17|19|
以此类推，当表中最小的数字就是m的时候，m就是素数。然后将m的倍数删去，像这样反复操作，就能依次枚举出n以内的素数。

伪代码如下：

bool is_prime[maxn];
int prime[maxn];
int cnt=0;
for(int i=0;i<maxn;i++)
	is_prime[i]=true;
is_prime[0]=false;is_prime[1]=false;//0,1不是素数
for(int i=2;i<maxn;i++){
	if(is_prime[i){
	prime[cnt++]=i;
	for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)
		is_prime[j]=false;
	}
}

这样，素数就都存于一个小于给定范围内的数组里面，只要判断相邻的素数是否相差为2即可

#include 
using namespace std;
const int maxn=100005;
bool is_prime[maxn];
int prime[maxn];
int cnt=0;
void set_prime(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        is_prime[i]=true;
    is_prime[1]=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(is_prime[i]){
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
                is_prime[j]=false;
        }
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    set_prime(n);
    int count=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        if(i+1<cnt&&prime[i+1]-prime[i]==2)
            count++;
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}