牛客练习赛60 A-大吉大利 【思维】

传送门：A-大吉大利.

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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4853/A
来源：牛客网

题目描述
给定n个整数，依次为a1 ,a2​,…,an。
求${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n(a_i\&a_j)$。“&”是二进制的与运算符。

输入描述:

第一行一个整数n.
第二行nn个整数 ai.

输出描述:

一个整数表示上述求和式的答案.

示例1
输入

5
1 2 3 4 5

输出

33

备注:

1≤n≤1e5
0≤ ai ≤1e8

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解题思路：

因为数据过大，暴力的做法时间复杂度为 O(n²)，一定会超时。
我们考虑逻辑与运算的规则：同 1 为 1 ，其他都是 0 。我们将每个数都看为二进制的形式，两个数相与的贡献是：同一个数位上都是 1 才有贡献，结果就是 1*该位置二进制的系数。
那么 n 个数两两相与的和的结果就应该是在二进制下这一位在n个数中出现的次数（为 1 的次数）的平方乘上二进制的系数。

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#define ll long long 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
int a[N];
int sum[N];
ll f[50];//二进制系数
void count(int num)//计算二进制每位 1 的次数 
{
    int i=0;
    while(num>0)
    {
        sum[i]+=num%2;
        num/=2;
        i++;
    }
}

int main()
{
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<50;i++)
        f[i]=f[i-1]*2;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        count(a[i]);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<50;i++)
    {
        ans+=(sum[i]*sum[i]*f[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}