【一本通】1218：取石子游戏（博弈论）
题目描述：
有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。
比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。
25 7 --> 11 7 --> 4 7 --> 4 3 --> 1 3 --> 1 0 选手1取 选手2取 选手1取 选手2取 选手1取
最后选手1（先取的）获胜，在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。
给定初始时石子的数目，如果两个人都采取最优策略，请问先手能否获胜。
【输入】
输入包含多数数据。每组数据一行，包含两个正整数a和b，表示初始时石子的数目。
输入以两个0表示结束。
【输出】
如果先手胜，输出"win"，否则输出"lose"
【输入样例】
34 12 15 24 0 0【输出样例】
win lose
解题思路：
一看”取石子“，第一反应就是博弈论。但是这与博弈论经典的取石子问题不一样，取石子的数量要求一定是另一堆的整数倍（也就是在潜规则中定义：只能在大的那一堆取）。不过没关系，有我陪你慢慢推（哈哈哈哈~~~）
由于假定取石子的游戏两方智商都无限高，所以要想赢，就只能给对方剩一条一定会输的路，这样无论他智商再高，他都只有这一条路、没有别的选择使得他赢。
所以博弈论解题的第一步都往往是找出这样一个注定会输掉的境地。
根据境地“没有别的选择使得他赢”的定义回到这一题
发现：存在石堆A和石堆B，A>B 且 A / B =1……C 时 由于要求是另一堆的整倍数，取A堆的石子就只有一种方法——取B个石子。这就是所谓“没有别的选择”。
但是“没有别的选择”不代表一定会输掉，那什么情况下才会达成“没有别的选择并且输掉”呢？
这道题会使人想到辗转相除法。其实，辗转相除法的除数和余数所形成的各种状态都会在游戏过程中出现。
笔者精心挑选了两个数：21 13，这两个数辗转相除的过程如下
21 / 13=1……8 （先手取后，剩下：8 13）
13 / 8=1……5 （后手取后，剩下：8 5）
8 / 5=1……3 （先手取后 ，剩下：3 5）
5 / 3=1……2 （后手取后，剩下：3 2）
3 / 2=1……1 （先手取后，剩下：1 2）
2 / 1=2……0 （后手取后，剩下：1 0【取完一堆】）
我们发现前5条式子都符合 A / B =1……C 所以两方在取石子的时候都“没有别的选择”，而取到最后一条式子的人就能赢得这场比赛，对于这两堆石子，先手必输。所以我们发现，奇数个连续的 A / B =1……C 式子 会导致先手必输，偶数个则保证先手必赢。
那我们怎么才能创造出奇数个连续的 A / B =1……C 式子给对方呢？
第一种：你也没有办法，刚好从开始就剩下偶数个连续的 A / B =1……C 式子（很欠揍耶~）
第二种：你在开始遇到的是A / B =n……C 式子（n不等于1），那么你就可以自由操控全局了！
为什么？因为——
如果你在后面遇到了奇数个 A / B =1……C式子，那你直接将n个B拿走了就好，这样在下轮作为先手的对方必输。
如果你在后面遇到了偶数个 A / B =1……C式子，那你就只需要拿走（n-1）个B就好了，这样本条式子就会变成A / B =1……C，加上后面的偶数个A / B =1……C式子，对手就会面对奇数个A / B =1……C。
发现没有！！只要你一遇到一个A / B =n……C 式子（n不等于1），你就赢定了！！！
这就是为什么我在前文一直强调是连续的 A / B =1……C 式子。
这样我们就只需要判断，谁会第一个遇到A / B =n……C 式子，谁就必定会赢得本场比赛。完证！！
附上代码
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
// freopen("d9.in","r",stdin);
// freopen("d9.out","w",stdout);
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0 && m==0)break;
if(n=2){printf("win\n");continue;}
int i=0;
while(n/m==1)
{
int x=n;n=m;m=x%n;
i++;
}
if(i%2==1)printf("lose\n");
else printf("win\n");
}
return 0;
}