最大子序和（C语言代码）

最大子序和

力扣上的—53.最大子序和

一.题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

二.暴力解法

利用双重for循环来求解每个连续子数组的值；

1.分析

（1）

数组下标	0	1	2	3	4	5	6
指针	i j

指针i代表着最外层的for循环，指针j代表着最内层的for循环；
内层每自加一次利用sum来记录值，并与max（最大值）进行比较，假如sum > max则更新max；
当j自加越界时候（即j已经遍历完了数组里面i到最后一位的所有元素），i++；

数组下标	0	1	2	3	4	5	6
指针	i							j

（2）

数组下标	0	1	2	3	4	5	6
指针		i j

sum 置为0，重新开始累加；
一直重复，直到指针i越过数组下标（即i遍历完数组的每一位）结束遍历，返回最大值max；

数组下标	0	1	2	3	4	5	6
指针								i

2.双重for循环代码

//数组为a[],数组长度为n，数组下标从0开始
int maxx = a[0];
//maxx初始化为数组第一个元素
for(int i = 0; i < n; i++)
{
	sum = 0;
	for(int j = i; j < n; j++)
	{
		sum += a[j];
		if(sum > maxx)
			maxx = sum;
	}
}

虽然力扣的题里面没有要求输出连续数组的下标，但是我们可以在代码中一起判断出来左右下标，即在更新最大值的时候更新子数组的左右下标；

int l = 0, r = 0;
......
if(sum > maxx)
{
	maxx = sum;
	l = i;
	r = j;
}
......

但是在数据范围大于5000的时候O（N²）的算法时间复杂度就足以通过所有代码了，所以我们需要O(N)的算法复杂度。

三.O(N)的时间复杂度算法

可以使用递推的想法，在第i个位置上的连续最大和只可能是前i-1的连续最大值+第i个的值或者是从第i个重新开始

dp[i] = max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

也可以用贪心理解成为当前i-1项的累加为负数时候，就从第i项开始，因为当前i-1项为负的时候，后面的数在怎么加一个负数都不会比不加负数更高
所以代码如下：

//贪心
#include 
#define N 21000
int find(int a[],int n)
{
	int sum = a[0];
	int maxx = sum;
	int left = 0,right = 0;
	int l = left;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		if(sum >= 0)
			sum += a[i];
		else
		{
			sum = a[i];
			l = i;
		}
		
		if(sum > maxx)
		{
			maxx = sum;
			right = i;
			left = l;
		}
	}
	printf("%d %d\n",left,right);
	//输出起始点位置，当然不需要的可以不输出
	return maxx;
}
int main()
{
	int a[N],n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i < n;	i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int maxx = find(a,n);
	printf("%d",maxx);
	return 0;
}

//动态规划
#include 
#define N 21000
using namespace std;
int find(int a[],int n)
{
	int dp[N];
	dp[0] = a[0];
	int maxx = a[0];
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		dp[i] = max(dp[i-1] + a[i],a[i]);
		if(maxx < dp[i])
		{
			maxx = dp[i];
		}
	}
	return maxx;
}
int main()
{
	int a[N],n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i < n;	i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int maxx = find(a,n);
	printf("%d",maxx);
	return 0;
}

四.另外附上AC力扣上面题的代码：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int sum = nums[0];
    int maxx = sum;
    for(int i = 1; i < numsSize; i++)
    {
        if(sum >= 0)
            sum += nums[i];
        else
            sum = nums[i];
        if(sum > maxx)
            maxx = sum;
    }
    return maxx;
}

int max(int a,int b)
{
    if(a >= b)
        return a;
    else
        return b;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int maxx = nums[0];
    int dp[numsSize];
    dp[0] = nums[0];
    for(int i = 1; i < numsSize; i++)
    {
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
        if(maxx < dp[i])
			maxx = dp[i];
    }
    return maxx;
}

最后还有一种解法是分治法，即把序列分成两段，要么最大子序和在左边，要么在右边，要么就是在中间被分成了两段，左边一段右边一段；然后在继续分治……