UVa10934 - Dropping water balloons（经典dp）

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简介：
气球的硬度
借助一个n层的楼确定气球的硬度，如果气球从第f层掉下，没有摔破，说明气球的硬度至少为f；否则说明气球的硬度不超过f
给你k个气球来做实验，求出至少需要多少次才能确定气球的硬度（或者得出结论：站在最高层也摔不破）

分析：
首先让我们读懂题，看一下输入输出：

Input
输入的每一行包含多组测试，每组测试为一行。每组测试包含两个整数 k 和 n， 1 <= k <= 100 而 n 是一个 64 位的整数（没错，这栋建筑物的确很高），最后一组k=0，n=0 代表结束，这组测试不用处理。
Output
对于每次测试，输出在最糟情况下，测出水球破掉楼层的最少次数。
如果他多于63次，就输出“More than 63 trials needed.”

注意到输出的限制中有一点很重要：在最糟情况下
什么是最糟情况呢？就是气球在最高层也摔不破
那么问题就转化成了：我们用k个气球，需要多少次才能测试到这栋楼最顶层

我们先不管气球个数的限制：假设我们有无数个气球
那么最优方案一定是二分，这样需要logn次

那如果我们只有一个气球呢？
这就比较悲惨了，我们只能从第一层开始试（毕竟我们只有这一个气球，要是摔破了就GG了）
最坏情况下我们需要实验N次

前面这些都是帮助理解题目的，真正问题的求解还是需要我们设计十分巧妙的状态的：
我们把问题转换一下，变成：“给k个气球，丢j次，最多能确定第几层？”

这样，就可以用f(i, j)状态来表示第i个气球，丢j次最多确定的层数

对于f(i, j), 我们并不知道它最多可以确定第几层，
假设第一次在x层仍球，如果球破了，那么我们花费了一个球和扔了一次的费用，
我们可以知道f(i-1, j-1)可以确定的层数，那么就可以确定x=f(i-1, j-1)+1
如果在x层时如果球没有破，那么我们只花费了扔一次的费用，还剩下i个球，j-1次可以用，那么用这些可以确定的层数f(i, j-1)

由于每次扔球有两种可能性，这两种可能性又相互独立，所以我们的转移方程就长这样：

f(i,j)=f(i-1,j-1)+1+f(i,j-1)

一定要牢牢的记住了~~~

//这里写代码片
#include
#include
#include
#define ll unsigned long long

using namespace std;

ll f[105][70];
int n;
ll k;

int main()
{
    while (scanf("%d%llu",&n,&k)!=EOF&&n)
    {
        f[0][0]=0;
        int ans=-1;
        for (int j=1;j<=63;j++)
            for (int i=1;i<=n&&ans==-1;i++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1+f[i][j-1];
                if (f[i][j]>=k)
                {
                    ans=j;
                    break;
                }
            }
        if (ans==-1) printf("More than 63 trials needed.\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}