AtCoder Grand Contest 019 F - Yes or No

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题意：

有 n+m 个询问，其中 n 个是YES， m 个是NO，你回答一个问题之后会知道这个问题的答案，求最优策略下你期望对多少个。

题解：

显然最优策略是回答多的那个。
不妨设 n≥m ，将正确答案画在二维平面上，发现是 (n,m) 到 (0,0) 的一条路径。
画一条对角线 y=x ，我们发现如果路径不经过对角线那么答案就是 n 。
我们考虑计算答案的增量，发现在对角线处才会贡献有 12 的概率贡献 1 的增量，所以答案是
n+∑mi=1(2ii)(n+m−2in−i)2(n+mn) 。

代码：

#include 
#define xx first
#define yy second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define mset(x, y) memset(x, y, sizeof x)
#define mcpy(x, y) memcpy(x, y, sizeof x)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair <int, int> pii;

inline int Read()
{
    int x = 0, f = 1, c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar())
        if (c == '-')
            f = -1;
    for (;  isdigit(c); c = getchar())
        x = x * 10 + c - '0';
    return x * f;
}

const int MAXN = 1000005;
const int mod = 998244353;

int n, m, ans, sum, fac[MAXN], inv[MAXN];

inline int C(int n, int m)
{
    return 1LL * fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}

int main()
{
#ifdef wxh010910
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    n = Read(), m = Read();
    if (n < m)
        swap(n, m);
    ans = n;
    fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n + m; i ++)
        fac[i] = 1LL * fac[i - 1] * i % mod, inv[i] = 1LL * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
    for (int i = 2; i <= n + m; i ++)
        inv[i] = 1LL * inv[i] * inv[i - 1] % mod;
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        sum = (1LL * C(i << 1, i) * C(n + m - (i << 1), n - i) + sum) % mod;
    return printf("%d\n", (1LL * sum * inv[2] % mod * inv[n + m] % mod * fac[n] % mod * fac[m] + ans) % mod), 0;
}