poj 1655 Balancing Act 图论基础 树的重心

题目

题目链接：http://poj.org/problem?id=1655

题目来源：图论基础入门。

简要题意： N 个节点的树求出编号最小的树的重心和最大子树大小。

数据范围： 1⩽T⩽20;1⩽N⩽20000

题解

首先给出树的重心的定义：删去之后剩余的连通块的节点数的最大值最小，也就是最为平均的分割点。

也可以根据题目中的描述来了解什么是树的重心。

树的重心可以被用于树的分治中，防止 Θ(N2) 的极端复杂度。

需要分清楚树的重心和树的中心的区别，树的中心是直径的中间的节点。

实现

只需要一次dfs就可以求出结果。

维护 son[x] 为 1 为根的树下，包含 x 及其后继节点的子树的大小。

对每个孩子的 son[child] 值加和再加 1 即能维护好值。

切分开来的规模，对于孩子来说就是孩子的 son[child] 。

含有当前节点父亲的连通块的规模就是 N−son[x] ，就是把 x 及以下的子树切掉就行了。

复杂度为 Θ(N) 。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
struct Edge {
    int to, nxt;
    Edge(int to, int nxt) : to(to), nxt(nxt){}
    Edge() {}
};

const int N = 2E4+5;

int head[N];
int son[N];
Edge e[N*2];

int n, t, u, v, anssz, ansno;

void addEdge(int from, int to, int cnt) {
    e[cnt] = Edge(to, head[from]);
    head[from] = cnt;
}

void dfs(int x, int p) {
    int bal = 0;
    son[x] = 1;

    for (int i = head[x]; ~i; i = e[i].nxt) {
        int nxt = e[i].to;
        if (nxt == p) continue;
        dfs(nxt, x);
        bal = max(bal, son[nxt]);
        son[x] += son[nxt];
    }
    bal = max(bal, n-son[x]);

    if (bal < anssz || (bal == anssz && x < ansno)) {
        anssz = bal;
        ansno = x;
    }
}

void init() {
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(son, 0, sizeof son);
}

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        init();
        int cnt = 0;
        anssz = ansno = 1e9;

        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addEdge(u, v, cnt++);
            addEdge(v, u, cnt++);
        }

        dfs(1, -1);
        printf("%d %d\n", ansno, anssz);
    }
    return 0;
}