使用分治法解最大连续子序列和问题
俺是菜鸟了解一下，这是我在算法学习中的一些想法，如果有写的不好的还请谅解，欢迎学习交流_(:3」∠)_
问题：有长度为n的整数序列，求一段连续的子序列，要求该子序列的和为最大，并求出最大值。
用分治法解决最大子序列和问题使用的是递归，它的思想是：
1.将一个长度为n的序列，一分为二变为两个长度为n/2的子序列，继续将子序列们一分为二，直到每个子序列只含有1个整数。
2.此时问题已经足够小，“最大子序列和”有以下三种情况：左边序列的最大子序列和、右边序列的最大子序列和和处在中间位置上的最大子序列和，我们通过比较，得到三者中的最大值。
3.再将这些“小问题”合并，使用同样的比较方法逐步向上合并这些“左右序列”，直到得到整个序列的最大子序列和，解决问题。
在这个问题中，分为两种情况：1.序列含有正整数；2.序列不含正整数。我的想法是可以对这两种情况分别使用对应的函数。
第一种情况，序列含有正整数，算法的时间复杂度为O(nlog(n))：
int MaxSubseqSum(int a[],int left,int right)
{
int maxLeftSum,maxRightSum,maxMidSum;
int maxLeftBorderSum,LeftBorderSum;
int maxRightBorderSum,RightBorderSum;
int mid;
int i;
if(left==right) //递归出口，子序列只有一个元素时
return a[left];
mid=(left+right)/2; //求中间位置
maxLeftSum=MaxSubseqSum(a,left,mid); //求左边序列的最大子序列和
maxRightSum=MaxSubseqSum(a,mid+1,right); //求右边序列的最大子序列和
maxLeftBorderSum=0;
LeftBorderSum=0;
for(i=mid;i>=left;i--) //从中间位置向左找靠边界的最大子序列
{
LeftBorderSum+=a[i];
if(LeftBorderSum>maxLeftBorderSum)
maxLeftBorderSum=LeftBorderSum;
}
maxRightBorderSum=0;
RightBorderSum=0;
for(i=mid+1;i<=right;i++) //从中间位置向右找靠边界的最大子序列
{
RightBorderSum+=a[i];
if(RightBorderSum>maxRightBorderSum)
maxRightBorderSum=RightBorderSum;
}
maxMidSum=maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum; //得到处在中间位置上的最大子序列和
return max3(maxLeftSum,maxRightSum,maxMidSum);
}第二种情况，序列不含正整数，可以改为使用分治法取序列中最大的数，算法的时间复杂度为O(log(n))：
int MaxNum(int a[],int left,int right)
{
int maxLeft,maxRight;
int mid;
if(left==right)
return a[left];
mid=(left+right)/2;
maxLeft=MaxNum(a,left,mid);
maxRight=MaxNum(a,mid+1,right);
return maxLeft>maxRight?maxLeft:maxRight;
}完整运行代码：
#include
#define MAXSIZE 100
int max3(int a,int b,int c)
{
if(a>b) return a>c?a:c;
else return b>c?b:c;
}
int MaxSubseqSum(int a[],int left,int right)
{
int maxLeftSum,maxRightSum,maxMidSum;
int maxLeftBorderSum,LeftBorderSum;
int maxRightBorderSum,RightBorderSum;
int mid;
int i;
if(left==right) //递归出口，子序列只有一个元素时
return a[left];
mid=(left+right)/2; //求中间位置
maxLeftSum=MaxSubseqSum(a,left,mid); //求左边序列的最大子序列和
maxRightSum=MaxSubseqSum(a,mid+1,right); //求右边序列的最大子序列和
maxLeftBorderSum=0;
LeftBorderSum=0;
for(i=mid;i>=left;i--) //从中间位置向左找靠边界的最大子序列
{
LeftBorderSum+=a[i];
if(LeftBorderSum>maxLeftBorderSum)
maxLeftBorderSum=LeftBorderSum;
}
maxRightBorderSum=0;
RightBorderSum=0;
for(i=mid+1;i<=right;i++) //从中间位置向右找靠边界的最大子序列
{
RightBorderSum+=a[i];
if(RightBorderSum>maxRightBorderSum)
maxRightBorderSum=RightBorderSum;
}
maxMidSum=maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum; //得到处在中间位置上的最大子序列和
return max3(maxLeftSum,maxRightSum,maxMidSum);
}
int MaxNum(int a[],int left,int right)
{
int maxLeft,maxRight;
int mid;
if(left==right)
return a[left];
mid=(left+right)/2;
maxLeft=MaxNum(a,left,mid);
maxRight=MaxNum(a,mid+1,right);
return maxLeft>maxRight?maxLeft:maxRight;
}
void main()
{
int a[MAXSIZE];
int count=0;
int i,n;
printf("序列长度:");
scanf("%d",&n);
printf("输入整数序列:");
for(i=0;i