树的“最近公共祖先”问题，面试不再怕了！
本文所列题目来自 LeetCode 中国网站，属于算法面试中关于二叉树的经典高频考题（求二叉树的最近公共祖先）。题解由 Doocs 开源社区 leetcode 项目维护者提供。
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题目 1
题目描述
二叉树的最近公共祖先。
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
•所有节点的值都是唯一的。•p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
解法
根据“最近公共祖先”的定义，若 root 是 p, q 的最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：
•如果 p 和 q 分别是 root 的左右节点，那么 root 就是我们要找的最近公共祖先；•如果 p 和 q 都是 root 的左节点，那么返回 lowestCommonAncestor(root.left, p, q)；•如果 p 和 q 都是 root 的右节点，那么返回 lowestCommonAncestor(root.right, p, q)。
边界条件讨论：
•如果 root 为 null，则说明我们已经找到最底了，返回 null 表示没找到；•如果 root 与 p 相等或者与 q 相等，则返回 root；•如果左子树没找到，递归函数返回 null，证明 p 和 q 同在 root 的右侧，那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点；•如果右子树没找到，递归函数返回 null，证明 p 和 q 同在 root 的左侧，那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点。
Python3
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
if root is None or root == p or root == q:
return root
left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
return right if left is None else (left if right is None else root)
Java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q) {
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
return left == null ? right : (right == null ? left : root);
}
}
题目 2
题目描述
二叉搜索树的最近公共祖先。
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
•所有节点的值都是唯一的。•p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
解法
从上到下搜索，找到第一个值位于 [p, q] 之间的结点即可。既可以用迭代实现，也可以用递归实现。
Python3
•迭代法
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
if p == q:
return p
while root:
if root.val < p.val and root.val < q.val:
root = root.right
elif root.val > p.val and root.val > q.val:
root = root.left
else:
return root
•递归法
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
if root.val < p.val and root.val < q.val:
return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
if root.val > p.val and root.val > q.val:
return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
return root
Java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == q) {
return p;
}
while (root != null) {
if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
root = root.right;
} else if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
root = root.left;
} else {
return root;
}
}
return null;
}
}
全文完！
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