质数问题

1、试除法判定质数

给定n个正整数ai，判定每个数是否是质数。

输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含一个正整数ai。

输出格式
共n行，其中第 i 行输出第 i 个正整数ai是否为质数，是则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2∗109

输入样例：

2
2
6

输出样例：

Yes
No

代码：

#include

using namespace std;

int n;

bool is_prime(int x)
{
    if(x<2) return false;
    for(int i=2;i<=x/i;i++)
        if(x%i==0)  
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    int m;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        cin >> m;
        if(is_prime(m))
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}

2、分解质因数

给定n个正整数ai，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含一个正整数ai。

输出格式
对于每个正整数ai,按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。
每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2∗109

输入样例：

2
6
8

输出样例：

2 1
3 1

2 3

代码：

#include

using namespace std;

int n,m;

void get_primes(int x)
{
    for(int i=2;i<=x/i;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            int s=0;
            while(x%i==0)
            {
                x/=i;
                s++;
            }
            printf("%d %d\n",i,s);
        }
    }
    
    if(x>1) printf("%d 1\n",x);
    puts("");
}

int main()
{
    cin >>n;
    while(n--)
    {
        cin >> m;
        get_primes(m);
    }
    return 0;
}

3、筛质数

给定一个正整数n，请你求出1~n中质数的个数。

输入格式
共一行，包含整数n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示1~n中质数的个数。

**数据范围**
1≤n≤106

输入样例：

8

输出样例：

4

朴素筛法

#include 
#include 

using namespace std;

const int N= 1000010;

int primes[N], cnt;
bool st[N];

void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (st[i]) continue;
        primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = i + i; j <= n; j += i)
            st[j] = true;
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    get_primes(n);

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

线性筛法

#include 
#include 

using namespace std;

const int N= 1000010;

int primes[N], cnt;
bool st[N];

void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    get_primes(n);

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}