题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4666
题目大意:n个操作,d个维度,0表示加点,1表示删点,每次操作都要输出当前存在点的最长曼哈顿距离。
思路:贴一段别人博客上的一段话,比赛的时候就是看了这段话才A的,写的很好~~
求最远曼哈顿距离,对于一个n维的空间,其中两点的曼哈顿距离为:|x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|+|x4-y4|+……+|xn-yn| (两点的坐标分别为(x1,x2,……,xn)、(y1,y2,……,yn))
以下以二维平面为例研究:
设距离最远的两点为i,j,可知所求的最大距离必定有以下四种形式之一:
(xi-xj)+(yi-yj), (xj-xi)+(yi-yj), (xi-xj)+(yj-yi), (xj-xi)+(yj-yi) 变形一下,把相同点的坐标放到一起,
即 (xi+yi)-(xj+yj), (-xi+yi)-(-xj+yj), (xi-yi)-(xj-yj), (-xi-yi)-(-xj-yj) 再变一下,把中间变成‘+',
即 (xi+yi)+(-xj-yj), (-xi+yi)+(xj-yj), (xi-yi)+(-xj+yj),(-xi-yi)+(xj+yj)
由此,可以发现一个规律,即去绝对值之后把同一点的坐标放在一起,对应坐标的符号总是相反的,如(-xi+yi)与(xj-yj)。
假如我们用0表示负号,1表示正号,则(-xi+yi)与(xj-yj)两个括号内的符号可以表示为:01和10
当你多举几个例子之后,就会发现,对于一个确定的维数D,符号转化成的二进制数,它们的和总是一个定值,即2^d-1, 这就说明了,当我们知道了前一个点去绝对值之后的符号,就可以知道第二个点去绝对值后的符号是怎样的
于是只要对所有的点(xi,yi),依次计算出(xi+yi),(xi-yi),(-xi+yi),(-xi-yi)这四种形式,然后把每个点i算出来的这四种情况的最大值分别记录到一个数组max[]中,然后枚举每一种去绝对值的组合,组合后的最大值即为answer
再补充一点,这边是加,如果是减也一样,那就不是互补,而是相同,比如 i 点的符号是00,那么与之配对的 j 点坐标也应该是00。
代码如下:
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 61111;
struct Node
{
int s,id;
Node(){}
Node(int a,int b) : s(a),id(b) {}
bool operator < (const Node &tmp) const
{
return s q[1<<6];
int p[11];
int dis[MAXN];
int main()
{
int n,d;
while(~scanf("%d%d",&n,&d))
{
int od;
int S = (1<