UVA 11212 Editing a Book

迭代加深搜索：对于可以用回溯法求解但解答树的深度没有明显上限的题目，可以考虑用迭代加深搜索。例如：埃及分数问题

迭代加深搜索就是从小到大枚举深度上限maxd，每次执行只考虑深度不超过maxd的结点。这样，只要解的深度有限，则一定可以在有限时间内枚举到。深度的上限还可以用来剪枝，剪枝的关键在于：可以估计至少还有多少步才能出解。注意，这里的估计都是乐观的，因为用于“至少”这个词。就是说，设深度上限为maxd，当前结点n的深度为g(n)，乐观估价函数为h(n)，则当g(n)+h(n)>maxd时应该剪枝，这样的算法就是IDA*，主要是设计乐观估价函数，想清楚在什么情况下不可能在当前的深度限制下出解即可。如果可以设计出一个乐观估价函数，预测从当前结点至少还需要扩展几层结点才有可能得到解。

主框架：

 

is_success();//判断是否成功
h();//乐观估价函数，用于剪枝
dfs()//遍历
{
    is_success();
    h();//利用h()判断是否应该剪枝
    for()//递归枚举
    {
        保存当前状态
        递归枚举深入
        恢复之前的状态//可以利用memcpy()高效复制
    }
}
solve()//迭代加深基本框架
{
    if(is_success())//有时可以不用此判断
    for(int i=0;i<=maxd;i++)//枚举深度上限
    {
        if(dfs(0,maxd))return maxd;
    }
}

 

 

 

 

 

题意：有n个数，希望将它们排成1，2，3，...，n。可以用剪切和粘贴来完成任务，每次可以剪切一段连续的自然段，粘贴时按照顺序粘贴。注意，剪贴板只有一个，所以不能连续剪切两次，只能剪切和粘贴交替

解题思路：典型的状态空间搜索问题，“状态”就是1~n的排列，初始状态是输入，终止状态是1，2，3，...，n。因为n<=9，排列最多有9!=362880个。虽然这个数字不大，但是每个状态的后继状态也比较多（有很多剪切和粘贴的方式），所以仍有超时的危险。本题可以用IDA*算法求解，不难发现n<=9时最多只需要8步，因此深度上限为8，IDA*的关键在于剪枝函数。考虑后继不正确的数字的个数h，可以证明每次剪切时h最多减少3，因此当3*d+h>3*maxd时就可以剪枝，其中d为当前深度，maxd为深度限制。至于h最多减少3是因为，假如原来是abcd，现在剪切变成acbd，那么只有a,b,c三个数字的后继变了

代码：

 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n;
int book[15];
bool is_success()//判断是否成功
{
    for(int i=0;i3*maxd)return false;//剪枝，因为移动一个片段最多改变三个后继
    if(is_success())return true;
    int last_book[15];//因为扩展节点后book会随之改变，为了保存原来的book
    for(int i=0;ij)temp[cnt++]=book[k];//剪切后的剩余部分
            }
            for(int l=0;l>n&&n)
    {
        for(int i=0;i>book[i];
        }
        int k=solve();
        cout<<"Case "<<++cas<<": "<