【C语言.oj刷题】找出整形数组中出现一次的元素##{思路+C源码}
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概览
题目1
题目2
解题
题目2
思路一：
局限性：
思路二：
题目1
思路一：
局限性：
思路二：
扩展
概览
题目1
一个数组中只有两个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。
编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。
例如：
有数组的元素是：1，2，3，4，5，1，2，3，4，6
只有5和6只出现1次，要找出5和6.
题目2
一个数组中只有一个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。
编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。
例如：
有数组的元素是：1，2，3，4，5，1，2，3，4，
只有5出现1次，要找出5
在解决题目1之前，我们先解决题目2作为预热，更有利于解决题目1和后续的拓展。
解题
题目2
思路一：
循环遍历，拿数组中的某一个元素遍历数组，直到找到与它相同的一个元素为止；
这个元素不能是他自己。
输出没有配对的元素。
实现源码：
int main()
{
int arr[] = {1,2,3,4,5,1,2,3,4};
int sz = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
for(int i = 0;i < sz;i++)//遍历数组，用arr[i]去找arr[j]，每一个arr[i] 都要遍历一边数组
{
int f = 0;
for(int j = 0;j < sz;j++)
{
if((i != j) && arr[i] == arr[j])//找到的arr[i]不能是arr[i]本身，所以限制i ！= j
{
f = 1;
break;
}
}
if(f == 0)
{
printf("%d ",arr[i]);
}
}
return 0;
}
局限性：
思路一方法易想简单，但是代码量较大；
经计算，遍历算法时间复杂度是O（N^2）
思路二：
参考异或运算的特性：
相同为0，不同为1，即
1 ^ 1 = 0
0 ^ 0 = 0
1 ^ 0 = 1我们可以推知异或的一个重要特性->自反性： A ^ B ^ B = A
由此，我们可以创建初始化为0的整型变量，记为（int tem = 0），让tem 异或数组中的每一个元素，得到的结果就是只有一个的元素ret；
实现源码：
int main()
{
int arr[] = {1,2,3,4,5,1,2,3,4};
int sz = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
int ret = 0;
for(int i = 0;i < sz;i++)
{
ret ^= arr[i];
}
printf("%d",ret);
return 0;
}思路二代码量有了很大的降低,经计算，时间复杂度为O（N）,有了很大的提效。
题目1
一个数组中只有两个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。
编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。
我们发现：题目一的要求更多了，有两个只出现一次的数字，怎样解决呢？
思路一：
循环遍历，拿数组中的某一个元素遍历数组，直到找到与它相同的一个元素为止；
这个元素不能是他自己；
输出没有配对的元素。
实现源码：
int main()
{
int arr[] = {1,2,3,4,5,1,2,3,4,6};
int sz = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
for(int i = 0;i < sz;i++)
{
int f = 0;
for(int j = 0;j < sz;j++)
{
if((i != j) && arr[i] == arr[j])
{
f = 1;
break;
}
}
if(f == 0)
{
printf("%d ",arr[i]);
}
}
return 0;
}
是不是和题目二的源码一样？为什么会这样？由于题目二并不会将所有的元素都异或在一个变量上，而是一个一个的去比对遍历，符合要求的单独输出，所以元素便于分离。
换个角度->如果我们还用异或的方法去把所有元素结合，得到的结果就是两个单独出现的元素的异或值了，难以分离。
局限性：
对于遍历方法，有自己的优势，但是经过计算，遍历算法的时间复杂度是O（N^2），有待提速。
思路二：
异或法不好分离，我们可以将两个单独出现一次的数字分在两个不同的数组中，再分别异或操作，这样不就好了？
(1) 先通过一次异或操作，重复元素会被抵消，最终结果相当于两个单次出现的元素的异或值；
2) 由异或规则可知，，若两个元素的异或值的某二进制位为1，则表示两个元素在该二进制位上的值不同（一个为0，另一个为1），找到其中一个满足条件（为1）的二进制位。(3) 根据（2）找到的二进制位，可以将原数组分成两个部分，两个单独出现的元素分别在两个部分，而相同的重复元素也会被分到同一个部分（因为其相应的二进制位的值是相同的）；
(4) 对于两个部分再次进行异或操作，即相当于 排除偶次重复 问题，最终可以得到两个单独出现的元素。
补充：
（一般情况下，两个非零元素的异或值 ！= 0，那么这个异或值二进制位一定有1）
我们要找的二进制位可以是最右侧的二进制位，我们可以通过 ret &((~ret) + 1)的方式实现
假设N取 001010110000
| 运算 | 二进制结果 |
|---|---|
| N | 001010110000 |
| ~N | 110101001111 |
| (~N)+1 | 110101010000 |
| N&((~N)+1) | 000000010000 |
实现源码：
#include
int search(int arr[],int sz)//此函数用于求得数组中的所有元素的异或
{
int result = 0;
for(int i = 0;i < sz;i++)
{
result ^= arr[i];
}
return result;//其实就是5^6^0=5^6
}
int main1()
{
int arr[] = {1,2,3,4,5,1,2,3,4,6};
int sz = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
int ret = search(arr,sz);
int bit_ret = ret &((~ret) + 1);//操作：取得二进制最右侧的1
int arr1[50] = {0};//存储
int arr2[50] = {0};
int c1 = 0;//计数
int c2 = 0;
for(int i = 0;i < sz;i++)
{
if((arr[i] & bit_ret) != 0)
{
arr1[c1] = arr[i];//不同
c1++;
}
else
{
arr2[c2] = arr[i];//相同
c2++;
}
}
printf("%d\n",search(arr1,c1));
printf("%d\n",search(arr2,c2));
return 0;
}
时间复杂的仍然为O（N），效率仍然较高。
扩展
用遍历算法可以处理任意个单个元素的情况，但是需要牺牲一些时间。
异或算法是一种高效的算法，但是需要多次分组，用到递归。
完~
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