hdu6070 二分+线段树 2017多校第四场1004

题意
题目转换后的意思其实就是给你n个数，让你求一个区间[l,r]使该区间内不同数的个数/区间长度最小并输出该值，精度范围是1e-4。

题解
网上看了一些博客，都说是分数规划，我还没学，所以不知道。不过按网上来说：对于区间最优比率问题（分数规划问题），常规的解法是二分答案来求。我觉得这题最主要的其实就是怎么想到用二分，这个很关键。
二分为mid时，如果一个区间满足size(l,r)/(r-l+1)<=mid，说明该值还不是最小的，r=mid继续二分，否者说明没有比该值小的，l=mid继续二分。
那么现在我们主要的问题就是如何判断是否有一个区间满足size(l,r)/(r-l+1)<=mid，也就是二分的check。这里可以把这个式子变换一下变为size(l,r)+mid*l<=mid*(r+1)。那么我们现在用线段树维护size(l,r)+mid*l的值即可。这里mid*l还是比较好为维护的，那么如何维护size(l,r)。其实我们只要保存一下每个数出现的上一个位置last[a[i]]，那么现在我们只需要更新区间[last[a[i]]+1,i]，使之+1即可。可以自己画一画就知道了。最后枚举右区间更新线段树，求最小值即可。

其实比赛的时候我想到用线段树直接维护最小值ans，也就是size(l,r)/(r-l+1)。然后我是直接输出第一个节点的ans。我以为这样就是已经枚举了所有区间，但其实这个方法只是求建立的线段树中所有区间的最小值，并没有枚举完所有区间。而题解在枚举右区间r的时候更新时相当于枚举完了以r为右区间的所有区间。这题想到用二分的话之后还是比较好想的。

#include 
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;

const int maxn=1e6+5;
const double eps = 1e-8;

int n,a[maxn],last[maxn];

struct segment{
    int l,r;
    double ans,add;
}tree[maxn<<1];

void buildtree(int root,int l,int r,double x)
{
    tree[root].l=l;
    tree[root].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[root].ans = x*l;
        tree[root].add = 0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    buildtree(root*2,l,mid,x);
    buildtree(root*2+1,mid+1,r,x);
    tree[root].ans = min(tree[root*2].ans,tree[root*2+1].ans);
    tree[root].add = 0;
}

void updatetree(int root,int l,int r,int x)
{
    if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)
    {
        tree[root].ans += x;
        tree[root].add += x;
        return;
    }
    if(tree[root].add>eps)
    {
        tree[root*2].ans += tree[root].add;
        tree[root*2+1].ans += tree[root].add;
        tree[root*2].add += tree[root].add;
        tree[root*2+1].add += tree[root].add;
        tree[root].add  = 0;
    }
    if(l<=tree[root*2].r)
    {
        if(r<=tree[root*2].r) updatetree(root*2,l,r,x);
        else
        {
            updatetree(root*2,l,tree[root*2].r,x);
            updatetree(root*2+1,tree[root*2+1].l,r,x);
        }
    }
    else updatetree(root*2+1,l,r,x);
    //向下更新完后再次更新最小值
    tree[root].ans = min(tree[root*2].ans,tree[root*2+1].ans);
}

double querytree(int root,int l,int r)
{
    if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)
    {
        return tree[root].ans;
    }
    if(tree[root].add>=eps)
    {
        tree[root*2].ans += tree[root].add;
        tree[root*2+1].ans += tree[root].add;
        tree[root*2].add += tree[root].add;
        tree[root*2+1].add += tree[root].add;
        tree[root].add  = 0;
    }
    if(l<=tree[root*2].r)
    {
        if(r<=tree[root*2].r) return querytree(root*2,l,r);
        else
        {
            return min(querytree(root*2,l,tree[root*2].r),querytree(root*2+1,tree[root*2+1].l,r));
        }
    }
    else return querytree(root*2+1,l,r);
}

bool check(double x)
{
    buildtree(1,1,n,x);
    memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        updatetree(1,last[a[i]]+1,i,1);
        last[a[i]]=i;
        if(querytree(1,1,i)<=x*(i+1)) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        double l=0,r=1.0,mid;
        //这里题目给的精度是1e-4，大概是2的负十几次方，所以20以内
        for(int i=0;i<20;i++) 
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(check(mid)) r = mid;
            else l = mid;
        }
        printf("%.8f\n",r);
    }
    return 0;
}