一维数组解决01背包问题

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为C₁，C₂，…，C_n，与之相对应的价值为W₁,W₂，…，W_n.求解将那些物品装入背包可使总价值最大。

设置一个数组，V[1,2,3.........W]，V[i]表示重量为i的时候容纳最大价值；代码如下：

大体思路为从第一个物品循环到最后一个物品，从V[]数组最后循环，计算能否放下；可以借鉴二维数组的实现方法理解：

 

其中F[i-1][j]表示前i-1件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j的背包中所能得到的最大价值；

        而F[i-1][j-C[i]]+W[i]表示前i-1件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j-C[i]的背包中所能取得的最大价值加上第i件物品的价值。

        根据第i件物品放或是不放确定遍历到第i件物品时的状态F[i][j]。

/***************01背包问题使用一维数组实现**********************************/ 
#include
int N,Va;
void INIT_TH(int weight[],int value[]){
	printf("请输入%d个物品的重量和价值\n",N);
	for(int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%d%d",&weight[i],&value[i]);
	}
}

void SHOW_TH(const int weight[],const int value[]){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		printf("%d   %d\n",weight[i],value[i]);
	}
}

void SHOW_V(int v[],int Va){
	for(int i=1;i<=Va;i++){
		printf("%d ",v[i]);
	}printf("\n");
}

void procs(const int weight[],const int value[],int V[]){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=Va;j>=weight[i];j--){
			if(V[j-weight[i]]+value[i]>=V[j]){
				V[j]=V[j-weight[i]]+value[i];
			}
			//SHOW_V(V,Va);//给出V[]数组的循环过程，方便理解
		}
	}
	printf("最大价值是%d\n",V[Va]);
}

void main(){
	printf("请输入物品的总数和背包的容量\n");
	scanf("%d%d",&N,&Va);
	int value[100]={0};
	int weight[100]={0};
	int V[100]={0};						//Va<=100
	INIT_TH(weight,value);
	procs(weight,value,V);
	//SHOW_TH(weight,value);
}