[蓝桥杯][2014年第五届真题]地宫取宝（记忆化搜索）

问题 1436: [蓝桥杯][2014年第五届真题]地宫取宝

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题目描述

X  国王有一个地宫宝库。是  n  x  m  个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。 

地宫的入口在左上角，出口在右下角。 

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。 

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n  m  k  (1< =n,m< =50,  1< =k< =12) 

接下来有  n  行数据，每行有  m  个整数  Ci  (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值 

输出

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对  1000000007  取模的结果。

样例输入

2  3  2 
1  2  3 
2  1  5 

样例输出

14

思路：

        对于一个格子的物品，有2种选择

        第一种：可以拿它但是不拿它或者不能拿它  ->向右或者向下走，不拿

        第二种：可以拿并拿了这个物品 ->拿

        直接暴力深搜会超时，所有用数组记录已经深搜过的转态

        

代码：
     

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	  static int n,m,k;
	  static int g[][]=new int[55][55];
	  static int dp[][][][]=new int[55][55][20][20];
	  static int dfs(int x,int y,int num,int big){
		    if(dp[x][y][num][big]!=-1) return dp[x][y][num][big];
		    dp[x][y][num][big]=0;
		    if(x==n && y==m && num==k) dp[x][y][num][big]=1;
		    if(num< k && g[x][y]>big){
		    	   dp[x][y][num][big]+=dfs(x,y,num+1,g[x][y]);
		    	   dp[x][y][num][big]%=1000000007;
		    }
		    if(x