01 背包问题 DFS/动态规划

问题：

有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为c[i]。现有一个容量为V的背包，问如何选取物品放入背包，使得背包内物品的总价值最大。其中每种物品只有1件。

测试样例：

input: 
5 8
3 5 1 2 2
4 5 2 1 3

output:
10

 

解法1：DFS

#include
const int maxn=30;
int n,v,maxvalue=0;//物品件数 背包容量 最大价值
int w[maxn],c[maxn];

void DFS(int index,int sumW,int sumC){
	if(index==n)
		return ;
	DFS(index+1,sumW,sumC);	//不选第index件物品
	if((sumW+w[index])<=v){
		if(sumC+c[index]>maxvalue){
			maxvalue=sumC+c[index];
		}
		DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
	} 
} 

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&v);
	for(int i=0;i

解法2：dp

（参考：https://blog.csdn.net/Ratina/article/details/87715794 ）

dp[i][j]：前 i 件物品装入容量为 j  的背包中得到的最大价值
对第 i 件物品，有2种前状态：
a. 选择第 i 件物品，则 dp[i][j] = dp[i-1][ j-w[i] ] + c[i]
b. 不选择第 i 件物品，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]

 

 

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100;
const int maxv=10000;

int c[maxn],w[maxn],dp[maxv];

int main(){
	int n,V;
	scanf("%d%d",&n,&V);
	for(int i=0;i=w[i];v--){
			dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
		}
	} 
	
	//寻找最大值
	int max=0;
	for(int v=0;v<=V;v++){
		if(dp[v]>max)
			max=dp[v];
	} 
	printf("%d\n",max);
	return 0;
}