题目链接: bzoj点我:-) 洛谷点我:-)
题目描述:
在2016年,佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题,现在他在研究一个难题,需要你来帮助他。这个难题是这样子的:给出一个1到n的全排列,现在对这个全排列序列进行m次局部排序,排序分为两种:
1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序
2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q位置上的数字。
输入格式:
输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度,m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 105 第二行为n个整数,表示1到n的一个全排列。接下来输入m行,每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序,op为1代表降序排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q,q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 105 ,1 <= m <= 105
输出格式:
输出数据仅有一行,一个整数,表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。
思路:
二分答案x,
每次将原序列小于等于x的数换成0,大于x的数换成1,
用线段树的求和与区间修改维护一遍操作,
如果操作完毕后位置q的数字为0,则答案小于等于x, 否则大于x
感想:
这题二分答案比较巧妙,
可以发现对于原序列做一些换数操作是有用的,
———————————来自YALI省选集训某dalao的试题讨论
代码很好打,难度也不大,主要是思路很巧妙
代码:
//miaomiao 3.10
#include
#include
#include
using namespace std;
#define For(i, a, b) for(int i = (a); i <= (int)(b); ++i)
#define N (100000+5)
struct OP{
int op, l, r;
}rop[N];
int n, m, r[N], tr[N];
#define lc (o<<1)
#define rc (o<<1|1)
#define mid ((L+R)>>1)
int ql, qr;
struct Seg_tree{
int sum[N<<2], set[N<<2];
bool tag[N<<2];
void maintain(int o, int L, int R){
if(tag[o]){
sum[o] = (R-L+1)*set[o]; return;
}
sum[o] = sum[lc]+sum[rc];
}
void push_down(int o, int L, int R){
if(!tag[o]) return;
tag[o] = 0; tag[lc] = 1; tag[rc] = 1;
set[lc] = set[rc] = set[o];
maintain(lc, L, mid); maintain(rc, mid+1, R);
}
void build(int o, int L, int R){
if(L == R){
sum[o] = tr[L]; tag[o] = false; return;
}
tag[o] = false;
build(lc, L, mid); build(rc, mid+1, R);
maintain(o, L, R);
}
void Modify(int o, int L, int R, int nset){
if(ql <= L && qr >= R){
tag[o] = true; set[o] = nset; maintain(o, L, R);
return;
}
push_down(o, L, R);
if(ql <= mid) Modify(lc, L, mid, nset);
if(qr > mid) Modify(rc, mid+1, R, nset);
maintain(o, L, R);
}
int query(int o, int L, int R){
if(ql <= L && qr >= R) return sum[o];
int ret = 0;
push_down(o, L, R);
if(ql <= mid) ret += query(lc, L, mid);
if(qr > mid) ret += query(rc, mid+1, R);
return ret;
}
}ST;
#undef lc
#undef rc
#undef mid
int Q;
bool check(int now){
For(i, 1, n) tr[i] = r[i]>now;
ST.build(1, 1, n);
int op, Sum1, Sum0, L, R;
For(i, 1, m){
op = rop[i].op; L = ql = rop[i].l; R = qr = rop[i].r;
Sum1 = ST.query(1, 1, n); Sum0 = R-L+1-Sum1;
ql = L; qr = R-(op? Sum0: Sum1);
if(ql <= qr) ST.Modify(1, 1, n, op);
ql = qr+1; qr = R;
if(ql <= qr) ST.Modify(1, 1, n, op^1);
}
ql = qr = Q;
return ST.query(1, 1, n);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in", "r", stdin);
freopen("test.out", "w", stdout);
#endif
scanf("%d%d", &n, &m);
For(i, 1, n) scanf("%d", &r[i]);
For(i, 1, m) scanf("%d%d%d", &rop[i].op, &rop[i].l, &rop[i].r);
int L = 1, R = n, mid;
scanf("%d", &Q);
while(L < R){
mid = (L+R)>>1;
if(check(mid)) L = mid+1;
else R = mid;
}
printf("%d\n", L);
return 0;
}