hdu 4417 Super Mario（查找区间不大于h的数有多少个）（线段树+二分查找，划分树+二分查找）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4417

解题思路：

题目大意：

一个长为n的路，每个整点处有高度为h的墙，现在超级玛丽要跳过这些墙去救公主。给m个询问，每个询问包含询问区间a-b以及玛丽的弹跳高度c，求对于每个询问，玛丽能跳过这个区间多少墙。

算法思想：

线段树+二分查找可以做，也可以套POJ2104（区间第k大数的模板），然后再加二分查找也可以做出来。。。

AC代码（线段树+二分查找）：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 100005;
int n,m;
int a[maxn];
vector v[maxn<<2];
vector::iterator it;

void build(int id,int l,int r){
    v[id].clear();
    for(int i = l; i <= r; i++)//把 l 到 r 的元素都存在vector中
        v[id].push_back(a[i]);
    sort(v[id].begin(),v[id].end());
    if(l == r)
        return;
    int mid = (l+r)>>1;
    build(id<<1,l,mid);
    build(id<<1|1,mid+1,r);
}

int query(int id,int L,int R,int l,int r,int h){
    if(l <= L && R <= r){
        //当查待询区间[L, R] 完全包含 [l, r] 则返回该区间的结果
        it = upper_bound(v[id].begin(),v[id].end(),h);
        //找到第一个比val大的位置
        return it - v[id].begin();
        //相减得到小于等于val的个数
    }
    int mid = (L+R)>>1;
    int ans = 0;
    if(l <= mid)
        ans += query(id<<1,L,mid,l,r,h);
    // 有一部分区间在 [L,mid] 之间
    if(mid < r)
        ans += query(id<<1|1,mid+1,R,l,r,h);
    //有一部分在 [mid+1, R] 之间
    return ans;
}

int main(){
    int T,t = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        build(1,1,n);
        printf("Case %d:\n",t++);
        int l,r,h;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&h);
            printf("%d\n",query(1,1,n,l+1,r+1,h));//题目的输入是从[0,n-1]开始的，我们需要将数据转化到[1,n]
        }
    }
    return 0;
}

AC代码（划分树+二分查找）：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 100005;
struct node{
    int l,r,mid;
}tree[N<<2];
int sa[N],num[20][N],cnt[20][N];//sa中是排序后的，num记录每一层的排序结果，cnt[deep][i]表示第deep层，前i个数中有多少个进入左子树

/*
void debug(int d,int n){
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ",num[d][i]);
    printf("\n");
}
*/

void build(int m,int l,int r,int deep){
    tree[m].l = l;
    tree[m].r = r;
    if(l == r)
        return ;
    int mid = (l+r)>>1;
    int mid_val = sa[mid],lsum = mid-l+1;
    for(int i = l; i <= r; i++)
        if(num[deep][i] < mid_val)
            lsum--;//lsum表示左子树中还需要多少个中值
    int L = l,R = mid+1;
    for(int i = l; i <= r; i++){
        if(i == l)
            cnt[deep][i] = 0;
        else
            cnt[deep][i] = cnt[deep][i-1];
        if(num[deep][i] < mid_val || (num[deep][i] == mid_val && lsum > 0)){
            //左子树
            num[deep+1][L++] = num[deep][i];
            cnt[deep][i]++;
            if(num[deep][i] == mid_val)
                lsum--;
        }
        else
            num[deep+1][R++] = num[deep][i];
    }
    //debug(deep);
    build(m<<1,l,mid,deep+1);
    build(m<<1|1,mid+1,r,deep+1);
}

int query(int m,int l,int r,int deep,int k){
    if(l == r)
        return num[deep][l];
    int s1,s2;//s1为[tree[step].left,l-1]中分到左子树的个数
    if(tree[m].l == l)
        s1 = 0;
    else
        s1 = cnt[deep][l-1];
    s2 = cnt[deep][r]-s1;//s2为[l,r]中分到左子树的个数
    if(k <= s2)//左子树的数量大于k,递归左子树
        return query(m<<1,tree[m].l+s1,tree[m].l+s1+s2-1,deep+1,k);
    int b1 = l-1-tree[m].l+1-s1;//b1为[tree[m].l,l-1]中分到右子树的个数
    int b2 = r-l+1-s2;   //b2为[l,r]中分到右子树的个数
    int mid = (tree[m].l+tree[m].r)>>1;
    return query(m<<1|1,mid+1+b1,mid+1+b1+b2-1,deep+1,k-s2);
}

int solve(int L,int R,int h){
    int l = 1,r = R-L+1;
    int ans = 0;
    while(l <= r){
        int mid = (l+r)>>1;
        /*
            //如果问在查找区间[s,t]大于h的个数有多少
            // 方法一:
            if(query(1,L,R,1,mid) >= h){  //if第mid小的数都比h来得大那至少有(t-s+1)-mid+1个
                ans=(t-s+1)-mid+1;//自己画一下就能够理解了
                r=mid-1;
            }
            else
                l=mid+1;//if第mid小的数不大于h 往后面找
            //方法2：
            * query方法改成得到区间[s,t]的第mid*****大*****的数(上面有讲只需要改个符号即可)
            if(query(1,L,R,1,mid) <= h){  //if第mid大的数h大；那至少有mid个数比h大
                ans=mid//
                l=mid+1;//往后找
            }
            else
                r=mid-1;//否则无法知道至少几个，往前面找更大的数与之比较

        */
        if(query(1,L,R,1,mid) <= h){
            l = mid+1;
            ans = mid;
        }
        else
            r = mid-1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int T,t = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,q;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",&num[1][i]);
            sa[i] = num[1][i];
        }
        sort(sa+1,sa+n+1);
        build(1,1,n,1);
        printf("Case %d:\n",t++);
        while(q--){
            int l,r,h;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&h);
            l++;r++;//题目的输入是从[0,n-1]开始的，我们需要将数据转化到[1,n]
            printf("%d\n",solve(l,r,h));
        }
    }
    return 0;
}