OFDM（一）

首先，明确 OFDM = Orthogonal Frequency Division Multiplexing，（OFDMA =  Orthogonal Frequency Division Multiple Access）。既然是“Orthogonal Frequency”，那么正交指的是频域上的正交。

1. 什么是正交？

首先，这是一组正交载波：，其中 ， 是一个符号持续的时间。

以上载波任取两个，做内积，结果都为 0，在希尔伯特空间中，这就定义为正交。

数学中就是这么定义正交性的。现在，抛开数学（既然数学证明了它们正交，那它们就正交吧！），我们只需要记住：这样一组载波可以互不干扰地承载各自的信息。

在傅里叶变换之后（下图所示），在频谱中我们可以看到：在各自的采样点上，需要采样的载波是不会被其他的载波干扰的。

2. OFDM 的工作方式

 组正交的子载波，在一个载波周期内（一个符号的时间），就可以同时承载  个信息：。每个信息调制对应的子载波：，然后把  个调制后的子载波相加，就得到了发射信号（时域）：

而在接收端，对接收信号做内积：

上图所示，各子载波携带的信息就被还原。

3. OFDM 的实现

我们重新看发射信号：，对其进行采样（采样频率为 ，即 ），我们得到一组离散的采样值，其中第  个采样值为

 ， 即离散傅里叶变换 IDFT 的公式。

现有的硬件可以快速实现 DFT，所以 OFDM 在硬件上很容易实现：

在发射端，每隔时间  ，把  个信号输入 IFFT 硬件（此过程叫串并变换），就能获得时域上的发射信号。此后，加上载波，从天线发射出去。

在接收端则相反。