NOIP 2018模拟赛（打表+dp） 2018 11 4 A组 Day2 T1

1. 白玉楼前(youmu.cpp/c/pas)
【题目背景】
“一觉醒来怎么半灵又不见了？一定是幽幽子吃了。”
“幽幽子你给我吐出来！”
“我这边有个游戏玩不过去，你帮我玩过去我就吐出来。”
【题目描述】
妖梦现在要玩幽幽子的游戏，她才能拿回自己的半灵。
游戏规则是这样的：
幽幽子有n 个点，现在她让妖梦对每个点随机一条出边(随机到每个点的概率都相等)，
然后得到一张图。(注意：可以自环)
如果这张图任意一个点沿着边走两步（显然这样的走法唯一）都能到达自身，则幽幽子
可以通关。
现在幽幽子想问妖梦，她通关的概率是多少？
两个图不同，当且仅当存在一条边出现在图A 中且不出现在图B 中。图中的点有编号，
边无编号。
答案mod 998244353。

【输入格式】
第一行一个数T 表示数据组数：
下面T 行，每行中只有一个数，表示n。
【输出格式】
输出T 行，每行一个数表示答案。
【样例输入】
1
1
【样例输出】
1
【样例解释】
只有1->1 这种情况，且符合题意。
【更多样例输入输出】
更多样例输入输出请见选手目录下/youmu 文件夹。

算法：dp+打表

题解：

经过打表以及很长时间猜测，冷静思考，推断等非正常方法，可以发现

满足条件的方案数可以动态规划，

设为当一共个点时，满足条件的方案数，

满足dp[i]=((dp[i-1]%p+((i-1)*dp[i-2]%p)%p)%p+p)%p;(p为模数)

然后，我们只需要求出在mod p 意义下的逆元即可（费马小定理）！

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define N 500005
using namespace std;
const ll p=998244353;
ll dp[N];
ll powermod(ll x,ll y)
{
	ll ret=1;
	while(y)
	{
		if(y%2) ret=ret*x%p;
		y=y/2;
		x=x*x%p;
	}
	return (ret%p+p)%p;
}
int main()
{
	freopen("youmu.in","r",stdin);
	freopen("youmu.out","w",stdout);
	dp[1]=1,dp[2]=2;
	for(int i = 3;i <= 500000;i++)
	{
		dp[i]=((dp[i-1]%p+((i-1)*dp[i-2]%p)%p)%p+p)%p;
	}
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		ll jc=powermod(n,n);
		printf("%I64d\n",(dp[n]*(powermod(jc,p-2)%p)+p)%p);
	}
	return 0 ;
}