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题意:
先给出一个符合括号匹配的字符串,然后Q次操作
每次操作将某个括号反转,问将哪个括号反转能使字符串的括号再次匹配,位置要越靠近左端越好
做法:
假如(表示数字1,)表示数字-1,A[i]表示前i个括号代表的数字之和
((()))代表的数组A就是1 2 3 2 1 0
那么这些数字会有什么用呢,,我们可以来找下规律
如果是将(变成),如上面那个字符串的第2个反转,就会得到()())),对应的A数组是1 0 1 0 -1 -2
可以发现,反转后是以前的数组,在反转的位置t到n整个区间段的数字都减少了2
所以我们可以得到一个这样的决策:
设反转的位置是t
若位置t是(,找到第一个),将)变成(,因为会使后面所有的数字都增加2,所以这样一定是最优的
若位置t是),找到一个位置p,使得[p+1,n]的所有数字都>=2,然后将p+1的括号反转,这样就会让后面的数字都减少2,就还原了
第一种情况可以用set维护,也可以利用F=A[i]-l的值去维护,如果[1,i]区间内存在),那么A[i]-l会小于0
第二种情况明显可以用线段树去维护最小值,然后通过最小值去定位。
反省:
1.字符’(‘,’)’映射到数字1,-1。
2.若位置t是(,找到第一个),将)变成(,因为会使后面所有的数字都增加2,所以这样一定是最优的。
原因:题意“问将哪个括号反转能使字符串的括号再次匹配,位置要越靠近左端越好”,越靠近左端越好,将)变成(,即-1变为1。
代码:
#include
#include
using namespace std;
const int MX = 300005;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define root 1,n,1
char W[MX];
int MIN[MX << 2], F[MX << 2], col[MX << 2], A[MX];
void // 线段树维护最小值
push_up(int rt) {
MIN[rt] = min(MIN[rt << 1], MIN[rt << 1 | 1]);
F[rt] = min(F[rt << 1], F[rt << 1 | 1]);
}
void
push_down(int rt) {
if(col[rt]) {
col[rt << 1] += col[rt];
col[rt << 1 | 1] += col[rt];
MIN[rt << 1] += col[rt];
MIN[rt << 1 | 1] += col[rt];
F[rt << 1] += col[rt];
F[rt << 1 | 1] += col[rt];
col[rt] = 0;
}
}
void
build(int l, int r, int rt) {
col[rt] = 0;
if(l == r) {
MIN[rt] = A[l];
F[rt] = A[l] - l;
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
build(lson);
build(rson);
push_up(rt);
}
void
update(int L, int R, int d, int l, int r, int rt) {
if(L <= l && r <= R) {
MIN[rt] += d;
F[rt] += d;
col[rt] += d;
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
push_down(rt);
if(L <= m) update(L, R, d, lson);
if(R > m) update(L, R, d, rson);
push_up(rt);
}
int //查询第一个)
query_1(int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
return l;
}
int m = (l + r) >> 1;
push_down(rt);
if(F[rt << 1] < 0) return query_1(lson);
else return query_1(rson);
}
int // 查询一个位置p,使[p+1,n]全部大于等于2
query_2(int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
return l;
}
int m = (l + r) >> 1;
push_down(rt);
if(MIN[rt << 1 | 1] < 2) return query_2(rson);
else return query_2(lson);
}
int
main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, Q, t;
while(~scanf("%d%d", &n, &Q)) {
scanf("%s", W + 1); // W + 1的用法
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
sum += W[i] == '(' ? 1 : -1;
A[i] = sum;
}
build(root);
while(Q--) {
scanf("%d", &t);
if(W[t] == '(') {
W[t] = ')'; update(t, n, -2, root);
t = query_1(root); W[t] = '('; update(t, n, 2, root);
} else {
W[t] = '('; update(t, n, 2, root);
t = query_2(root) + 1; W[t] = ')'; update(t, n, -2, root);
}
printf("%d\n", t);
}
}
}
线段树:
线段树详解
用这个题的线段树模板,实现了以前看的博客的一个基础的例子。
区别:push_down()的写法有点不一样,即处理lazy[]的方式不一样?自己不太明白,继续努力看代码,思考。
#include
const int MX = 300005;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define root 1,n,1
int F[MX << 2], col[MX << 2];
int A[MX], n;
void
push_up(int rt) {
F[rt] = F[rt << 1] + F[rt << 1 | 1];
}
void
push_down(int rt) {
if(col[rt]) {
col[rt << 1] += col[rt];
col[rt << 1 | 1] += col[rt];
F[rt << 1] += col[rt];
F[rt << 1 | 1] += col[rt];
col[rt] = 0;
}
}
void
build(int l, int r, int rt) {
col[rt] = 0;
if(l == r) {
F[rt] = A[l];
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
build(lson);
build(rson);
push_up(rt);
}
void
update(int L, int R, int d, int l, int r, int rt) {
if(L <= l && r <= R) {
F[rt] += d;
col[rt] += d;
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
push_down(rt);
if(L <= m) update(L, R, d, lson);
else update(L, R, d, rson);
push_up(rt);
}
int
query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
if( L <= l && r <= R ) {
return F[rt];
}
int m = (l + r) >> 1;
push_down(rt);
int ans = 0;
if( L <= m ) {
ans += query(L, R, l, m, rt << 1);
}
if( R > m ) {
ans += query(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
}
return ans;
}
int
main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
int i, ans;
scanf("%d", &n);
for( i = 1; i <= n; i++ ) {
scanf("%d", &A[i]);
}
build(1, n, 1);
ans = query(2, 12, 1, n, 1);
printf("ans: %d\n", ans);
update(2, 12, 2, 1, n, 1);
ans = query(2, 12, 1, n, 1);
printf("ans: %d\n", ans);
}
/*
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
77
79
该区间修改只是区间的值+value,并不是区间内的每一个值+value。
*/
#include
#define MAX 100005
int sum[MAX << 2], lazy[MAX << 2];
int a[MAX], n;
void
PushUp(int rt) {
sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void
PushDown(int rt, int ln, int rn) {
if( lazy[rt] ) {
lazy[rt << 1] += lazy[rt];
lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
sum[rt << 1] += lazy[rt] * ln;
sum[rt << 1 | 1] += lazy[rt] * rn;
lazy[rt] = 0;
}
}
void
Build(int l, int r, int rt) {
if( l == r ) {
sum[rt] = a[l];
return ;
}
int m = (l + r ) >> 1;
Build(l, m, rt << 1);
Build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
PushUp(rt);
}
void
Update(int L, int v, int l, int r, int rt) {
if( l == r ) {
sum[rt] += v;
return ;
}
int m = (l + r) >> 1;
if( L <= m ) {
Update(L, v, l, m, rt << 1);
}
else {
Update(L, v, m + 1, r, rt << 1 | 1);
}
PushUp(rt);
}
void
Update(int L, int R, int v, int l, int r, int rt) {
if( L <= l && r <= R ) {
sum[rt] += v * (r - l + 1);
lazy[rt] += v;
return ;
}
int m = (l + r) >> 1;
PushDown(rt, m - l + 1, r - m);
if( L <= m ) {
Update(L, R, v, l, m, rt << 1);
}
else {
Update(L, R, v, m + 1, r, rt << 1 | 1);
}
PushUp(rt);
}
int
Query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
if( L <= l && r <= R ) {
return sum[rt];
}
int m = (l + r) >> 1;
PushDown(rt, m - l + 1, r - m);
int ans = 0;
if( L <= m ) {
ans += Query(L, R, l, m, rt << 1);
}
if( R > m ) {
ans += Query(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
}
return ans;
}
int
main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
int i, ans;
scanf("%d", &n);
for( i = 1; i <= n; i++ ) {
scanf("%d", &a[i]);
}
Build(1, n, 1);
ans = Query(2, 12, 1, n, 1);
printf("ans: %d\n", ans);
Update(2, 12, 2, 1, n, 1);
ans = Query(2, 12, 1, n, 1);
printf("ans: %d\n", ans);
return 0;
}