例题6.1 铺放骨牌 UVa11270

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题是最基础的轮廓线动态规划问题。这类问题的特点是无法用传统的整行整列作为状态进行dp，只能把参差不齐的轮廓线当做状态的一部分来进行转移。下面以这道题为例来谈一谈这种做法。

首先，我们需要回顾一下多阶段决策的dp问题，这类问题的解法通常是：把边界情况的dp值都设置为1，然后从小到大枚举每个阶段，在上一个阶段中的每个点j,和j的每个后继结点k,有d[cur][k]+=d[1-cur][j];其中d[cur]就是当前正在计算的阶段。本题实质上也是多阶段的决策问题，只不过需要用轮廓线来描述每个阶段。

为了降低时间复杂度，我们总是让m作为n,m中的较小者。接下来，我们按照从上到下，从左到右的顺序把棋盘划分成若干个阶段，每个阶段都有2^m个结点，其中的每个结点都用一个m位的二进制数来表示，每一位中,1表示覆盖，0表示未覆盖。阶段的决策是“以当前格子为右下角，要不要放置骨牌以及放置哪种骨牌”，这样，就有3种情况：

（1）不放，此时当前格子的上方格子必须为1，否则该决策不可行；

（2）竖放，此时当前格子不能为第一行，且当前格子的上方格子必须为0；

（3）横放，此时当前格子不能为第一列，且当前格子的上方为1，左侧为0；

这三种情况都可以用位运算加以实现，这样，本题即可按照多阶段决策的方式进行dp了，总时间复杂度为O(nm2^m)。

需要说明的一点是：本题可以写成记忆化搜索的形式，只需要在第一次清空一下memo数组，以后都不用清空了。

3.代码：

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