树形dp 总结（转）

转自 ：http://blog.csdn.net/txl199106/article/details/45373507

树状动态规划定义
之所以这样命名树规，是因为树形DP的这一特殊性：没有环，dfs是不会重复，而且具有明显而又严格的层数关系。利用这一特性，我们可以很清晰地根据题目写出一个在树（型结构）上的记忆化搜索的程序。而深搜的特点，就是“不撞南墙不回头”。这一点在之后的文章中会详细的介绍。
首先是扫盲，介绍几条名词的专业解释以显示我的高端（大部分人可以略过，因为学习到树规的人一下应该都懂……）：
动态规划：
　　问题可以分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。动态规划就是解决多阶段决策最优化问题的一种思想方法。
阶段：
　　将所给问题的过程，按时间或空间（树归中是空间，即层数）特征分解成若干相互联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解。
状态：
　　各阶段开始时的客观条件叫做状态。
决策：
　　当各段的状态取定以后，就可以做出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。 （即孩子节点和父亲节点的关系）
策略：
　　由开始到终点的全过程中，由每段决策组成的决策序列称为全过程策略，简称策略。
状态转移方程：
　　前一阶段的终点就是后一阶段的起点，前一阶段的决策选择导出了后一阶段的状态，这种关系描述了由k阶段到k+1阶段（在树中是孩子节点和父亲节点）状态的演变规律，称为状态转移方程。
目标函数与最优化概念：
　　目标函数是衡量多阶段决策过程优劣的准则。最优化概念是在一定条件下找到一个途径，经过按题目具体性质所确定的运算以后，使全过程的总效益达到最优。
树的特点与性质：
1、 有n个点，n-1条边的无向图，任意两顶点间可达
2、 无向图中任意两个点间有且只有一条路
3、 一个点至多有一个前趋，但可以有多个后继
4、 无向图中没有环；
废话说完了，下面是正文：
拿到一道树规题，我们有以下3个步骤需要执行：
判断是否是一道树规题：
即判断数据结构是否是一棵树，然后是否符合动态规划的要求。如果是，那么执行以下步骤，如果不是，那么换台。
建树：通过数据量和题目要求，选择合适的树的存储方式。
如果节点数小于5000，那么我们可以用邻接矩阵存储，如果更大可以用邻接表来存储(注意边要开到2*n，因为是双向的。这是血与泪的教训)。如果是二叉树或者是需要多叉转二叉，那么我们可以用两个一维数组brother[]，child[]来存储（这一点下面会仔细数的）。
写出树规方程：通过观察孩子和父亲之间的关系建立方程。我们通常认为，树形DP的写法有两种：
a.根到叶子: 不过这种动态规划在实际的问题中运用的不多。本文只有最后一题提到。
b.叶子到根: 既根的子节点传递有用的信息给根，完后根得出最优解的过程。这类的习题比较的多。