【题】【图论】NKOJ 3556 信息传递

NKOJ 3556 【NOIP2015 Day1】信息传递
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问题描述
有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学。
游戏开始时，每个人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式
/* 输入文件名为message.in。*/
输入共2行。
第1行包含1个正整数n，表示n个人。
第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,…,Tn，其中第i个整数Ti表示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti<=n且Ti≠i。
数据保证游戏一定会结束。

输出格式
/* 输出文件名为message.out。*/
输出共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例输入

样例输入1：
5
2 4 2 3 1

样例输出

样例输出1：
3

提示
输入输出样例1说明：
游戏的流程如图所示。当进行完第3轮游戏后，4号玩家会听到2号玩家告诉他自己的生日，所以答案为3。当然，第3轮游戏后，2号玩家、3号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

数据规模与约定
对于30%的数据，n<=200；
对于60%的数据，n<=2500；
对于100%的数据，n<=200000。

来源 感谢nodgd手打题目

思路：依题意，每个点的入度最多为1，所以该题即求所成的环中最小的环的边数

法1：依次从所有未标记点开始遍历所有能到的点，并标记为已访问，每次都能遍历一个连通块，每求一个连通块更新一次环的大小。

#include
#include
using namespace std;
const int need=200003;

int ne[need],ru[need],vis[need],v[need];

int find(int s)//返回该次讨论的连通块中环的大小
{
    int nu=1;
    vis[s]=1,v[s]=s;
    int i;
    for(i=ne[s];;i=ne[i])
    {
        if(vis[i]) break;
        vis[i]=++nu,v[i]=s;
    }
    if(v[i]==s) return nu-vis[i]+1;
    else return 1e9;
}

int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&ne[i]);
    }
    int ans=1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==0) ans=min(ans,find(i));
    }
    printf("%d",ans);
}

法2：强连通分量