概率论考点之对立、互斥、独立

正式备考概率论,8月份自考结束,已经做好挂科的准备!尽管结束时,还有种再报两门的打算,但客观来说,时间太紧到10月17日仅两个月,中间还要应付项目,备考两门不过的可能性是很大的,那还不如专心备考一门!

8月份的考试,挂科的很可能是马原,要是过了就考概率论,因为疫情期间已经复习过概率论了,只是题还没做!属于存量的科目。如果马原挂了的话,就备战两个月考马原。当前阶段,还是以项目为主,这是自己的饭碗!

如题:2019年10月

分析:其实是很简单的一道题,只是当作一个引子,来复习一下概率论的相关知识。题目涉及到相互独立,是什么概念来。 

两事件相互独立:设A、B为两事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。看到独立事件,应该想到文氏图应该是两个独立图,每个图中对应一个独立事件的概率。

理解了这些,也就不难理解它的性质了:

概率论考点之对立、互斥、独立_第1张图片

互不相容事件(也叫互斥)的条件是不同时发生。那么文氏图应该是一个图内,两个不相交椭圆。根据定义,就可以知道独立事件性质3中,独立事件与互斥事件肯定是不同时成立的。

题目:根据性质就可以知道了,AB相互独立,P(A)>0,P(B)>0,那么P(B|A)=P(B),所以答案选A.

扩展:

对立事件:应该想到文氏图应该是一个图内,只有一个椭圆,代表一个事件的概率,椭圆外面代表另一个事件。

对立事件,除不同时发生外,还有另一个条件就是

对立事件的一个典型应用就是伯努力概型:

什么是伯努力概型:只有两种可能的结果,而且这两种结果是对立事件

概率论考点之对立、互斥、独立_第2张图片

证明:先简化成事件A发生一次的概率,A首先是独立的事件,那么A发生N次概率就是P(a1)*P(a2)....P(an)=p^n.这都是根据独立事件定义来得出的。那么N次中发生k次的话,就是P(a1)...P(ak)=p^k.这里要注意一下,要想完整的描述N次中恰好发生K次,显然还包括A的对立事件,即A不发生的概率。可以想像的到文氏图中只有一个圆圈P,代表发生k次概率,那么圆圈外就是n-k次不发生的概率,所以 两个发生与不发生独立事件(明明是对立事件这里为什么要看作是独立事件呢?因为一次独立的贝努力试验就包含一次对立两个事件之一,每次都是独立的,那么结果其实也是独立的)的概率就是两个事件同时发生的概率PK*P(n-K).同时也要看到还有个”恰好“,所以有Cn k种选择。

概率论的概念还是比较重要的,一些重要的公式都是由概念得出来的。正如讲网课的老师所说,都不需要记公式。

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