概率论考点之对立、互斥、独立

正式备考概率论，8月份自考结束，已经做好挂科的准备！尽管结束时，还有种再报两门的打算，但客观来说，时间太紧到10月17日仅两个月，中间还要应付项目，备考两门不过的可能性是很大的，那还不如专心备考一门！

8月份的考试，挂科的很可能是马原，要是过了就考概率论，因为疫情期间已经复习过概率论了，只是题还没做！属于存量的科目。如果马原挂了的话，就备战两个月考马原。当前阶段，还是以项目为主，这是自己的饭碗！

如题：2019年10月

分析：其实是很简单的一道题，只是当作一个引子，来复习一下概率论的相关知识。题目涉及到相互独立，是什么概念来。 

两事件相互独立：设A、B为两事件，若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。看到独立事件，应该想到文氏图应该是两个独立图，每个图中对应一个独立事件的概率。

理解了这些，也就不难理解它的性质了：

互不相容事件（也叫互斥）的条件是不同时发生。那么文氏图应该是一个图内，两个不相交椭圆。根据定义，就可以知道独立事件性质3中，独立事件与互斥事件肯定是不同时成立的。

题目：根据性质就可以知道了，AB相互独立，P(A)>0,P(B)>0,那么P(B|A)=P(B),所以答案选A.

扩展：

对立事件：应该想到文氏图应该是一个图内，只有一个椭圆，代表一个事件的概率，椭圆外面代表另一个事件。

对立事件，除不同时发生外，还有另一个条件就是

对立事件的一个典型应用就是伯努力概型：

什么是伯努力概型：只有两种可能的结果，而且这两种结果是对立事件

证明：先简化成事件A发生一次的概率，A首先是独立的事件，那么A发生N次概率就是P(a1)*P(a2)....P(an)=p^n.这都是根据独立事件定义来得出的。那么N次中发生k次的话，就是P(a1)...P(ak)=p^k.这里要注意一下，要想完整的描述N次中恰好发生K次，显然还包括A的对立事件，即A不发生的概率。可以想像的到文氏图中只有一个圆圈P,代表发生k次概率，那么圆圈外就是n-k次不发生的概率，所以 两个发生与不发生独立事件（明明是对立事件这里为什么要看作是独立事件呢？因为一次独立的贝努力试验就包含一次对立两个事件之一，每次都是独立的，那么结果其实也是独立的）的概率就是两个事件同时发生的概率PK*P(n-K).同时也要看到还有个”恰好“，所以有Cn k种选择。

概率论的概念还是比较重要的，一些重要的公式都是由概念得出来的。正如讲网课的老师所说，都不需要记公式。