matlab 层次聚类

MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法：
1.层次聚类 hierarchical clustering

2.k-means聚类

这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。

层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。层次聚类的过程可以分这么几步：

(1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。

这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如

>> X=randn(6,2)
X =
    -0.4326     1.1892
    -1.6656    -0.0376
     0.1253     0.3273
     0.2877     0.1746
    -1.1465    -0.1867
     1.1909     0.7258
>> plot(X(:,1),X(:,2),'bo')    %给个图，将来对照聚类结果把

````
Y=pdist(x)

Y =

1 至 14 列
0.7728 0.4994 0.9336 0.6606 0.3346 0.6789 0.2830 0.1381 0.7942 0.9444 0.5422 0.7887 0.4075 0.8513
15 列
0.7286
````
例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X的第1点与2-6点、第2点与3-6点,…这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y

将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是个对角元素为0的对称阵。
squareform(Y)

ans =

     0    0.7728    0.4994    0.9336    0.6606    0.3346
0.7728         0    0.6789    0.2830    0.1381    0.7942
0.4994    0.6789         0    0.9444    0.5422    0.7887
0.9336    0.2830    0.9444         0    0.4075    0.8513
0.6606    0.1381    0.5422    0.4075         0    0.7286
0.3346    0.7942    0.7887    0.8513    0.7286         0

这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。help pdist把。
另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点，那么X占10k82Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k10k/28Bytes=400M。怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。
确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。

>> Z=linkage(Y)
>Z=linkage(Y)

Z =

    2.0000    5.0000    0.1381
    4.0000    7.0000    0.2830
    1.0000    6.0000    0.3346
    3.0000    9.0000    0.4994
    8.0000   10.0000    0.5422

对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z则是(M-1)*3的矩阵。
Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推。要注意的是，为了标记每一个节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,…依次来标识。比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类推。
通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了。Z这个数据数组不太好看，可以用dendrogram(Z)来可视化聚类树。

可以看到，产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型（或者说是个n型，~~），纵轴高度代表了当前聚类中两个子节点之间的距离。横轴上标记出了各个数据点索引下标。
稍微注意以下的是，dendrogram默认最多画30个最底层节点，当然可是设置参数改变这个限制，比如dendrogram(Z,0)就会把所有数据点索引下标都标出来，但对于成千上万的数据集合，这样的结果必然是图形下方非常拥挤。看你的应用目的了，随你玩~

(3)初步的聚类树画完后，还要做很多后期工作的，包括这样的聚类是不是可靠，是不是代表了实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉的可供决策参考的分类结果呢？这都是需要考虑的。

MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent等相关函数。

cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。
clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点。
cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际

情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有

多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为

cluster的剪裁标准）。