排序算法（2）——快速排序

快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，因此经常被采用，再加上快速排序思想——分治法也确实实用。但要直接默写出快速排序还是有一定难度的，下面就让我们来看下何为快速排序。

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此可以对快速排序作进一步的说明：挖坑填数+分治法：

下面我们来看一下实例：

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j–;

数组变为：

i = 3; j = 7; X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j–由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

public int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置
	{
		int i = l, j = r;
		int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑
		while (i < j)
		{
			// 从右向左找小于x的数来填s[i]
			while(i < j && s[j] >= x) 
				j--;  
			if(i < j) 
			{
				s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑
				i++;
			}
	 
			// 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]
			while(i < j && s[i] < x)
				i++;  
			if(i < j) 
			{
				s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑
				j--;
			}
		}
		//退出时，i等于j。将x填到这个坑中。
		s[i] = x;
	 
		return i;
	}

再写分治法的代码：

public void quick_sort1(int s[], int l, int r)
	{
		if (l < r)
	    {
			int i = AdjustArray(s, l, r);
			quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用 
			quick_sort1(s, i + 1, r);
		}
	}

组合整理如下：

package paixu;
public class KuaiSu_1 {
	//快速排序
	public void quick_sort(int s[], int l, int r)
	{
	    if (l < r)
	    {
			//Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1
	        int i = l, j = r, x = s[l];
	        while (i < j)
	        {
	            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数
					j--;  
	            if(i < j) 
					s[i++] = s[j];
				
	            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数
					i++;  
	            if(i < j) 
					s[j--] = s[i];
	        }
	        s[i] = x;
	        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 
	        quick_sort(s, i + 1, r);
	    }
	    
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		KuaiSu_1 kuaisu_1=new KuaiSu_1();
		int []s= {72,6,57,88,60,42,83,73,48,85};
		int l=0;
		int r=s.length-1;
		kuaisu_1.quick_sort(s, l, r);
		for(int i=0;i<s.length;i++) {
			System.out.print(s[i]+",");
		}
		
	}

}

最后运行结果如图：

快速排序还有很多改进版本，如随机选择基准数，区间内数据较少时直接用另外的方法排序以减小递归深度。有兴趣的可以再深入的研究下。

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个方便非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。

快速排序的算法时间复杂度最好的情况下是O（nlogn），最坏情况下是O（n2），平均情况是O（nlogn），但它是不稳定的。