BK-Tree

用于根据编辑距离（Levenshtein距离）概念执行拼写检查。 BK树也用于近似字符串匹配。基于该数据结构，可以实现许多软件中的各种自动校正特征。

BKTree算法上分两步：

1 构造

在词典里面随便找一个词作为root节点，然后与其他词计算编辑距离n。若已有相同编辑距离n的子节点，就挂在子节点下；若没有，就新建边为n的子节点。如此递归下去。

2 查询

这里重点来了，编辑距离符合三角不等式：任意两条边的和大于第三条边。所以只用从根节点开始，找(d-n) < x < (d+n)的边。这样可以大量减少编辑距离的计算次数，即减少O(D*m*n)中的D。

3 举例

一构造那张图为例，假如我们输入一个GAIE，程序发现它不在字典中。现在，我们想返回字典中所有与GAIE距离为1的单词。我们首先将GAIE与树根进行比较， 得到的距离d=1。由于Levenshtein距离满足三角形不等式，因此现在所有离GAME距离超过2的单词全部可以排除了

class TreeNode{
     private:
        string key_;
        map *children_;  // {distance: child}
     public:
       // 构造函数 
         explicit TreeNode(const string &key): key_(key), children_(NULL) {}

       // 析构函数 
        ~TreeNode() {
            if (children_) {
                for (auto it = children_->begin(); it != children_->end(); it ++) {
                    delete it->second;
                }
                delete children_;
            }
        }

        // 新建树节点
        bool Add(TreeNode *node) {
            if (!node) {
                return false;
            }

            int distance = levenshtein_distance(key_, node->key_);

            if (!children_) {
                children_ = new std::map();
            }

            // 寻找是否存在相同距离的节点，存在以此节点作为父节点，否则新建节点
            auto it = children_->find(distance);
            if (it == children_->end()) {
                children_->insert(make_pair(distance, node));
                return true;
            } else {
                return it->second->Add(node);
            }
        }

        // 只用从根节点开始，找(d-n) < x < (d+n)的边。这样可以大量减少编辑距离的计算次数，减少O(D*m*n)中的D。
        void Find(vector> *found, const string &key, int max_distance) {
            queue candidates;
            candidates.push(this);

            while (!candidates.empty()) {
                TreeNode* candidate = candidates.front();
                candidates.pop();
                int distance = levenshtein_distance(candidate->key_, key);

                if (distance <= max_distance) {
                    found->push_back(make_pair(distance, candidate->key_));
                }

                if (candidate->HasChildren()) {
                    for (auto it = candidate->children_->begin(); it != candidate->children_->end(); it ++) {			
                        // 只保留在(d-n) < x < (d+n)距离内的节点
                        if ( (distance - max_distance) <= it->first && it->first <= (distance + max_distance) ) {
                            candidates.push(it->second);
                        }
                    }
                }
            }
        }

        bool HasChildren() {
            return children_ && children_->size();
        }
};


class BKTree{
   private:
      TreeNode *root_;
   public:
      BKTree(): root_(NULL) {}
      // 增加节点
      void Add(const string &key) {
          TreeNode *node = new TreeNode(key);
          if (!root_) {
              root_ = node;
          } else {
              root_->Add(node);
          }
      }

      // 查找节点
      vector> Find(const string &key, int max_distance) {
          vector> found;
          if (root_) {
              root_->Find(&found, key, max_distance);
          }
          return found;
      }

      // 通过文件添加节点
      int BuildFromFile(const string &filepath) {
          cerr << "load vocab file: " << filepath << endl;
          ifstream f(filepath);
          string s, a, b, c;
          int count = 0;

          while (getline(f, s)) {
              istringstream line(s);
              // id word freq
              line >> a >> b >> c;
              if (count % 10000 == 0) {
                  cout << count << ": " << b << endl;
              }
              Add(b);
              count++;
          }
          return count;
      }
};