PTA 数据结构与算法 7-7 六度空间

如有不对，不吝赐教
进入正题：
六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

这道题就是一个图中的限制搜索问题，最好的方法是使用BFS，使用DFS会有一个问题，待会我把我的DFS问题代码放上来，然后再把用Floyd算法做的放上来，让你们见识下O（N^3）的时间复杂度 其实是懒得改了，一开始写的DFS，懒得改成BFS
这道题规规矩矩写BFS就好，别来些骚操作。。。

DFS代码：

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>

bool degree[10001][10001];   //直接使用全局变量
bool in[10001];
int number;

void InSix(int now,int length,int depth);

int main(void)
{
    int i,j;
    int N,M;
    scanf("%d %d",&N,&M);  //读入边和节点

    for(i=0;i<N+1;i++)
      for(j=0;j<N+1;j++)
        if(i==j)
          degree[i][j]=true;        //表示自己为第零度的
        else
          degree[i][j]=false;       //表示为连通

    for(i=0;i<M;i++){
      int m,n;
      scanf("%d %d",&m,&n);
      degree[m][n]=true;
      degree[n][m]=true;
    }                   //读入数据

    for(i=1;i<=N;i++){
      float ratio;
      for(j=1;j<=N;j++)
        in[j]=false;
      in[i]=true;
      number=1;
      InSix(i,N+1,0);
      if(1==number)
        printf("0.00%%\n");
      else{
        ratio=number*1.0/N;
        printf("%d: %.2f%%\n",i,ratio*100);
      }
    }

    return 0;
}

void InSix(int now,int length,int depth)
{           //now 表示当前元素序号  count 为第几度 number 为当前个数
    if(6==depth)
      return ;

    int i;

    for(i=1;i<length;i++){
      if(degree[now][i]&&!in[i]){
        in[i]=true;
        number++;
        InSix(i,length,depth+1);
      }
    }

    return ;
}

然后结果就是最后一个点一直过不去：

在找了好久的错误，结果我没啥发现，然后在别人的blog下找到了原因，在这里感谢这位老哥：

那么DFS的问题就是这样的，我寻思了下怎么该，发现还真不好改，所以就该用Floyd玩玩，用Floyd其实就是把各点的距离算出来，然后就直接判断那些点的距离小于等于6.
在这个题中，我发现一个比较有意思的点，它对孤立的点的正确的判断是有两种方法的，你可以算成0，也可以把自己算进去。
下面给O（N^3）的代码和爆炸的时间：

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>

#define INF 99999

int distance[10001][10001];   //直接使用全局变量

int main(void)
{
    int i,j,k;
    int N,M;
    int number;               //符合六度空间的节点数目
    fscanf(stdin,"%d %d",&N,&M);  //读入边和节点

    for(i=0;i<N+1;i++)
      for(j=0;j<N+1;j++)
        if(i==j)
          distance[i][j]=0;        //表示自己为第零度的
        else
          distance[i][j]=INF;       //表示为不连通

    for(i=0;i<M;i++){
      int m,n;
      fscanf(stdin,"%d %d",&m,&n);
      distance[m][n]=1;
      distance[n][m]=1;
    }                   //读入数据

    for(k=1;k<=N;k++){
      for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=1;j<=N;j++)
          if(distance[i][j]>distance[i][k]+distance[k][j])
            distance[i][j]=distance[j][i]=distance[i][k]+distance[k][j];
      }
    }


    for(i=1;i<=N;i++){
      double ratio;
      number=0;
      for(j=1;j<=N;j++)
        if(distance[i][j]<=6)
          number++;
      ratio=number*1.0/N;
      printf("%d: %.2lf%%\n",i,ratio*100);
    }

    return 0;
}

这个时间这是要了老命了。。。