最短路径(Floyd算法和Dijkstra算法和Bellman-Ford算法)

完全最短路径(Floyd算法)：[复杂度：O(n^3)]

// 矩阵mat初始值INT_MAX
// 结果 mat[i][j] 为点i到j的最短路径
// mat[i][j] == INT_MAX时候为不可到达

void Floyd(int n)
{ 
	int i, j, k;
	for (k = 1; k <= n; k++)
		for (i = 1; i <= n; i++)
			for (j = 1; j <= n; j++)
				if (mat[i][k] != INT_MAX &&
					mat[k][j] != INT_MAX &&
					mat[i][k]+mat[k][j] < mat[i][j])
						mat[i][j] = mat[i][k] + mat[k][j];
}

 

单源最短路径Dijkstra算法：

// mat初始值为INT_MAX，即不可到达
// s表示起始点，p重点，n节点个数，返回s到p的最短路径
// 当返回结果为INT_MAX时，表示不可达
// 结果dis为第s点到其他点的最短路径

int dis[MAXN];
bool flag[MAXN];
int mat[MAXN][MAXN];

void Dijkstra(int s, int p, int n)
{
	int i, j;
	for (i = 1; i <= n; i++)
		dis[i] = mat[s][i], flag[i] = false;
	flag[s] = true, dis[s] = 0;

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		int k = s, t = INT_MAX;
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (!flag[j] && dis[j] < t)
				k = j, t = dis[j];
		flag[k] = true;
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (!flag[j] && mat[k][j] != INT_MAX
				&& dis[k] + mat[k][j] < dis[j])
					dis[j] = dis[k] + mat[k][j];
	}
}

 

 

Bellman-Ford算法：

适用范围：

1. 单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v);
2. 有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图);
3. 边权可正可负(如有负权回路输出错误提示);
4. 差分约束系统;

算法描述：

1. 对每条边进行|V|-1次Relax操作;
2. 如果存在(u,v)∈E使得dis[u]+w

For i:=1 to |V|-1 do //v为顶点数
  For 每条边(u,v)∈E do  //对每条边进行遍历
    Relax(u,v,w);
For 每条边(u,v)∈E do
  If dis[u]+w

 

 

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