【DP_构成状态的种类数】HDU 1398 Square Coins

HDU 1398 Square Coins

• 题意：有1->17的平方数价值的金币，问用这些金币组成1->300内任意价值，有多少种组合方法。
• 思路：我们从小到大依次用这些平方数来组成1->300的价值
  1：dp[ i ]=1;
  4：dp[ 4 ]+=dp[ 4-4 ]=2; dp[ 5 ]+=dp[ 5-4 ]=2; dp[ 9 ]+=dp[ 9-4 ]=3;
  9：dp[ 9 ]+=dp[ 9-9 ]=4;
• 所有的数都能被1组成，这毫无疑问
• 举dp[ 8 ]=dp[ 8-4 ]+1=dp[ 4 ]+1(这里的1是完全由1组成8的情况)为例，8我们来想的话，有2x4，1x4，8x1，三种情况（不够的用1来补）。

1. 8x1是跑1，每个dp[ i ]都变成了1（也就是0个4的情况）。
2. 之后跑4，4=1x4=4x1（包含了0个4和1个4的情况），dp[ 8 ]+=dp[ 8-4 ]=dp[ 4 ]，也就是包含了1个4，和2个4的情况。（也就是：8-4是一个4了，然后dp[ 4 ]有0个4和1个4的情况，于是dp[ 8 ]就包含了1个4，2个4的情况）

• 再来说说14，有14x1，1x4，2x4，3x4，1x9，4+9(不够的用1来补)六种情况。

1. 跑到1，就是全是1的情况。
2. 跑到4，dp[ 14 ]+=dp[ 14-4 ]，dp[ 10 ]包含了2个4，1个4，0个4（没有包含1个9的情况是因为还没跑9），所以可以构成dp[ 14 ]现在有3个4，2个4，1个4。
3. 跑到9的时候，dp[ 14 ]+=dp[ 14-9 ]，这里的dp[ 5 ]是有了0个4，1个4两种情况，这两种和9来组合，就是1个9，4和9组合这两种

【自己手动模拟一遍其实很简单】

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define P(x) x>0?x:0
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int>:: iterator VITer;
const int maxn=305;
int coin[18];
void ConstInt()
{
    for(int i=0;i<=17;i++)
        coin[i]=i*i;
}
int N;
int dp[maxn];
void init()
{
    memset(dp,0, sizeof(dp));
    dp[0]=1;
}
void solve()
{
    init();
    for(int i=1;i<=17;i++)
        for(int j=coin[i];j<=300;j++)
            dp[j]+=dp[j-coin[i]];
}
int main()
{
    ConstInt();
    solve();
    while(~scanf("%d",&N) && N)
        printf("%d\n",dp[N]);
    return 0;
}