Apollo自动驾驶教程学习笔记-Apollo规划技术详解6-4

课程链接：http://bit.baidu.com/Course/detail/id/298.html
讲师：樊昊阳 百度Apollo研发工程师

说明：因个人工作方向变更的原因，该系列学习笔记不再更新，如有影响还请抱歉

规划中的优化问题

这节课主要从数学角度出发讲解了如何对规划问题中做优化。又把我大学学过的最优化方法翻出来了。
由于基本讲的都是数学知识，所以我记录的笔记不太多，可以从其他地方学到更系统的知识，这里只做点题。

牛顿法

牛顿法是一种求解问题最优解的方法，其核心是泰勒展开，当取泰勒一阶内容作为优化函数时，是binary search问题，当使用泰勒二阶时，是牛顿法，牛顿法考虑目标函数一阶导的变化率。
牛顿法收敛很快，速度是指数平方，通常在几个迭代后就能收敛。
之后发展出来的二次规划算法，和牛顿法的本质是一样的。
牛顿法要求导数单调，当不单调时可能会找到局部最优解，也就是说，牛顿法对于解决非凸问题可能不是最优的。

启发式搜索

为了解决非凸问题，可以采用分段的思想，对目标函数先使用动态规划问题划分成小段，然后用二次规划方法去求解某个最优小段的优化问题，这是一种组合优化问题，也叫启发式搜索。
Apollo中的EM Planning 中的核心思想就是这个启发式搜索，其实就是将动态规划和二次规划结合起来，逐渐缩小搜索的范围。

拉格朗日方法

在无人驾驶中，通常都是有约束的，比如道路情况，车辆情况，交通规范等，对于有等式约束的二次规划问题，使用拉格朗日方法，在目标函数中加入一个拉格朗日算子，再化成无约束的二次规划问题。
KKT条件，现在的求解都是在KKT上出发，叫First-Order Necessary Condition。

Active Set

没听太懂，因为之前没接触过。
大概是解决不等式约束的优化问题时，先使用等式约束求解，然后再看是否有不等式约束仍然满足，如果满足就再对不等式约束进行求解。

目标函数不是二次型

对于不是二次型的目标函数，也有一些新的数学方法能够解决，比如局部牛顿法，将非二次型中的估计点按照二次型进行估计，多次迭代。

最后

无人车问题是非线性优化问题，是非凸问题（需要用启发式搜索方法来解决）。
推荐书籍：
Stephen Boyd 《Convex Optimization》，斯坦福大学凸优化教材
Steve Wright 《Numerical Optimization》，也很经典，我都没读过，数学造诣一般